Esboce e descreva o dominio das funções abaixo, calculando os valores funcionais indicados.
f)
.
f)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa esboçar e descrever o domínio da função
e calcular os valores de
e
. Aqui, vamos usar conceitos de funções logarítmicas e entender para quais valores de
e
a função está definida.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre o domínio da função logarítmica. A função
só está definida quando
é maior que zero. No nosso caso, o argumento do logaritmo é
, então precisamos que:
Passo 3
Vamos resolver essa inequação para encontrar o domínio. Subtraindo 1 de ambos os lados:
Isso significa que para a função estar definida,
precisa ser maior que
:
Passo 4
Agora, vamos esboçar o domínio no plano cartesiano. A equação
representa uma parábola que abre para cima e tem seu vértice no ponto
. O domínio da nossa função são todos os pontos acima dessa parábola.
Passo 5
Com o domínio definido, vamos calcular os valores pedidos:
- Para
:
- Para
:
Resposta
O domínio da função
é o conjunto de todos os pares
onde
. Além disso,
e
.