Esboce e descreva o dominio das funções abaixo, calculando os valores funcionais indicados.
f) f(x, y) = ln(y - x^2 + 1); f(1, e), f(1, 1).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa esboçar e descrever o domínio da função e calcular os valores de e . Aqui, vamos usar conceitos de funções logarítmicas e entender para quais valores de e a função está definida.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre o domínio da função logarítmica. A função só está definida quando é maior que zero. No nosso caso, o argumento do logaritmo é , então precisamos que:

Passo 3

Vamos resolver essa inequação para encontrar o domínio. Subtraindo 1 de ambos os lados:
Isso significa que para a função estar definida, precisa ser maior que :

Passo 4

Agora, vamos esboçar o domínio no plano cartesiano. A equação representa uma parábola que abre para cima e tem seu vértice no ponto . O domínio da nossa função são todos os pontos acima dessa parábola.

Passo 5

Com o domínio definido, vamos calcular os valores pedidos:
  1. Para :
  1. Para :

Resposta

O domínio da função é o conjunto de todos os pares onde . Além disso, e .

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