Esboce e descreva o dominio das funções abaixo, calculando os valores funcionais indicados.
d) f(x, y) = raiz(sen(x + y) - 1); f(0, pi), f(pi, 0).

Passo 1

Vamos resolver o exercício que nos pede para esboçar e descrever o domínio da função e calcular os valores e . Aqui, vamos trabalhar com funções de duas variáveis, envolvendo funções trigonométricas e radicais. Para isso, precisamos entender como determinar o domínio de uma função e como calcular valores específicos substituindo as variáveis.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa encontrar o domínio da função . O domínio de uma função é o conjunto de todos os pares para os quais a função está definida.

Passo 3

Como a função envolve uma raiz quadrada, precisamos garantir que a expressão dentro da raiz seja maior ou igual a zero, já que a raiz quadrada de um número negativo não está definida nos números reais. Portanto, temos a condição:

Passo 4

Vamos resolver a desigualdade:
Sabemos que o seno de qualquer ângulo nunca excede 1 e atinge esse valor apenas em pontos específicos. Portanto, a única solução para essa desigualdade é quando:

Passo 5

A igualdade ocorre quando o ângulo é igual a , onde é qualquer número inteiro. Aplicando isso à nossa função:

Passo 6

Isso significa que o domínio da função consiste em todos os pares que satisfazem a equação acima. Geometricamente, isso representa uma série de linhas retas no plano , onde cada linha está definida por .

Passo 7

Agora, vamos calcular os valores funcionais indicados:
Primeiro, :
Como estamos trabalhando com números reais, não está definido. Portanto, não existe nos números reais.

Passo 8

Em seguida, :
Assim como no caso anterior, não está definido nos números reais, então também não existe nos números reais.

Resposta

O domínio da função é o conjunto de todos os pares que satisfazem , onde é um número inteiro. Além disso, os valores e não estão definidos nos números reais.

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