Esboce e descreva o dominio das funções abaixo, calculando os valores funcionais indicados.
h) f(x, y, z) = ln(x + y + z) ; f(1, e, -1), f(e^2, 1, -1)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para esboçarmos e descrevermos o domínio da função e calcularmos os valores de e .
Para isso, vamos precisar entender o que é o domínio de uma função, que basicamente são todos os valores das variáveis que deixam a função bem definida. Além disso, vamos usar a propriedade da função logarítmica natural , que só existe para argumentos positivos.

Passo 2

Primeiro, vamos determinar o domínio da função . A função logarítmica natural, , só está definida quando . Então, para que exista, precisamos que:
Esse é o domínio da nossa função: todos os tripletos que satisfazem .

Passo 3

Agora, vamos calcular os valores de e .
Primeiro, para :
Porque sabemos que .

Passo 4

Em seguida, vamos calcular :
Aqui, usamos a propriedade que , então .

Resposta

O domínio da função é o conjunto de todos os valores de tais que .
Os valores funcionais são:

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