Esboce e descreva o dominio das funções abaixo, calculando os valores funcionais indicados.
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para esboçarmos e descrevermos o domínio da função
e calcularmos os valores de
e
.
Para isso, vamos precisar entender o que é o domínio de uma função, que basicamente são todos os valores das variáveis que deixam a função bem definida. Além disso, vamos usar a propriedade da função logarítmica natural
, que só existe para argumentos positivos.
Passo 2
Primeiro, vamos determinar o domínio da função
. A função logarítmica natural,
, só está definida quando
. Então, para que
exista, precisamos que:
Esse é o domínio da nossa função: todos os tripletos
que satisfazem
.
Passo 3
Agora, vamos calcular os valores de
e
.
Primeiro, para
:
Porque sabemos que
.
Passo 4
Em seguida, vamos calcular
:
Aqui, usamos a propriedade que
, então
.
Resposta
O domínio da função
é o conjunto de todos os valores de
tais que
.
Os valores funcionais são: