Esboce e descreva o dominio das funções abaixo, calculando os valores funcionais indicados.
a) f(x,y) = 2x - y^2 ; f(-2,5), f(5,-2).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente esboçar e descrever o domínio da função e também calcular os valores de e . Vamos precisar entender um pouco sobre funções de duas variáveis e como determinar seu domínio.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre o domínio de uma função. O domínio é o conjunto de todos os possíveis valores de entrada (no nosso caso, os pares ) para os quais a função está definida e produz um resultado válido.

Passo 3

Nossa função é . Vamos verificar se há alguma restrição para e :
  • Termo : É uma expressão linear e está definida para qualquer número real.
  • Termo : É um polinômio quadrático e também está definido para qualquer número real.
Não há divisões por zero, raízes de números negativos ou outros pontos problemáticos. Então, não há restrições para e .

Passo 4

Como não temos restrições, o domínio da função é todo o plano bidimensional, ou seja, todos os pares de números reais .

Passo 5

Agora, vamos calcular os valores da função para os pontos específicos:
  1. Para :
  2. Para :

Resposta

  • O domínio da função é todo o plano real , ou seja, qualquer par com números reais.

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