Esboce e descreva o dominio das funções abaixo, calculando os valores funcionais indicados.
a)
.
a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente esboçar e descrever o domínio da função
e também calcular os valores de
e
. Vamos precisar entender um pouco sobre funções de duas variáveis e como determinar seu domínio.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre o domínio de uma função. O domínio é o conjunto de todos os possíveis valores de entrada (no nosso caso, os pares
) para os quais a função está definida e produz um resultado válido.
Passo 3
Nossa função é
. Vamos verificar se há alguma restrição para
e
:
- Termo
: É uma expressão linear e está definida para qualquer número real. - Termo
: É um polinômio quadrático e também está definido para qualquer número real.
Não há divisões por zero, raízes de números negativos ou outros pontos problemáticos. Então, não há restrições para
e
.
Passo 4
Como não temos restrições, o domínio da função
é todo o plano bidimensional, ou seja, todos os pares de números reais
.
Passo 5
Agora, vamos calcular os valores da função para os pontos específicos:
-
Para
: -
Para
:
Resposta
- O domínio da função
é todo o plano real , ou seja, qualquer par com números reais. -
-