Esboce e determine a área da região delimitada pelas retas
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente esboçar (ou seja, desenhar) e determinhar a área da região que é limitada pelas retas
,
e
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, encontrando os pontos onde essas retas se cruzam e, com isso, calcular a área do triângulo formado por esses pontos.
Passo 2
Primeiro passo é encontrar os pontos de interseção das retas. Isso significa resolver pares de equações para descobrir onde duas retas se encontram no plano.
Passo 3
Vamos encontrar a interseção da primeira reta
com a segunda reta
.
Primeiro, da segunda equação, vamos isolar o
:
Agora, substituímos
na primeira equação:
Resolvendo isso:
Com
, substituímos de volta na equação
:
Então, o ponto de interseção é
.
Passo 4
Agora, vamos achar a interseção da primeira reta
com a terceira reta
.
Temos o sistema:
Podemos subtrair a segunda equação da primeira para eliminar o
:
Agora, substituímos
na terceira equação:
Portanto, o ponto de interseção é
.
Passo 5
Por último, vamos encontrar a interseção da segunda reta
com a terceira reta
.
Temos o sistema:
Da primeira equação, isolamos o
:
Substituindo na segunda equação:
Agora, substituindo
na equação
:
Então, o ponto de interseção é
.
Passo 6
Agora que temos os três pontos de interseção
,
e
, vamos calcular a área do triângulo formado por eles. Usaremos a fórmula da área pelo determinante (fórmula de Shoelace):
Substituindo os valores:
Resposta
A área da região delimitada pelas retas é de 20 unidades quadradas.