Verifique se é verdadeira (V) ou falsa (F) cada afirmação e justifique sua resposta:
h. ( ) A B sim C D Rightarrow|A B|=|C D|.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a afirmação:
A B sim C D Rightarrow |A B|=|C D|
Aqui, estamos trabalhando com geometria vetorial e propriedades de segmentos de reta. Precisamos verificar se a afirmação é verdadeira ou falsa e justificar a resposta.

Passo 2

Vamos analisar o que significa . O símbolo geralmente indica similaridade na geometria. No contexto de segmentos de reta, isso implica que os segmentos são proporcionais, ou seja, têm a mesma razão de comprimento.

Passo 3

Agora, consideramos a consequência da similaridade: . Aqui, representa o comprimento do vetor , e representa o comprimento do vetor .

Passo 4

Se indica que os segmentos são semelhantes, isso não necessariamente significa que seus comprimentos são iguais, apenas que estão na mesma proporção. Para que os comprimentos sejam iguais, precisaríamos que a razão de proporcionalidade seja 1, o que caracterizaria congruência, não apenas similaridade.

Passo 5

Portanto, a afirmação não é necessariamente verdadeira, a menos que a similaridade implique congruência, o que depende da definição adotada.

Resposta

Falsa. A similaridade entre os segmentos não garante que seus comprimentos sejam iguais, apenas que estão na mesma proporção.

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