Verifique se é verdadeira (V) ou falsa (F) cada afirmação e justifique sua resposta:
h. ( ) .
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a afirmação:
A B sim C D Rightarrow |A B|=|C D|
Aqui, estamos trabalhando com geometria vetorial e propriedades de segmentos de reta. Precisamos verificar se a afirmação é verdadeira ou falsa e justificar a resposta.
Passo 2
Vamos analisar o que significa . O símbolo geralmente indica similaridade na geometria. No contexto de segmentos de reta, isso implica que os segmentos são proporcionais, ou seja, têm a mesma razão de comprimento.
Passo 3
Agora, consideramos a consequência da similaridade: . Aqui, representa o comprimento do vetor , e representa o comprimento do vetor .
Passo 4
Se indica que os segmentos são semelhantes, isso não necessariamente significa que seus comprimentos são iguais, apenas que estão na mesma proporção. Para que os comprimentos sejam iguais, precisaríamos que a razão de proporcionalidade seja 1, o que caracterizaria congruência, não apenas similaridade.
Passo 5
Portanto, a afirmação não é necessariamente verdadeira, a menos que a similaridade implique congruência, o que depende da definição adotada.
Resposta
Falsa. A similaridade entre os segmentos não garante que seus comprimentos sejam iguais, apenas que estão na mesma proporção.