Esboce e determine a equação do lugar geométrico dos pontos equidistantes dos pontos
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente encontrar a equação do lugar geométrico dos pontos que estão exatamente à mesma distância dos pontos
e
. Isso envolve conceitos de geometria analítica, especificamente a ideia de bissetriz perpendicular, que é a linha que corta o segmento AB ao meio e forma um ângulo de 90 graus com ele. Para resolver, vamos precisar usar a fórmula da distância e calcular a equação da reta.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o ponto médio entre A e B. Isso nos ajudará a determinar onde está a bissectriz perpendicular. A fórmula do ponto médio é:
Aplicando os valores de A e B:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a inclinação da reta AB para determinar a inclinação da bissectriz perpendicular. A fórmula da inclinação (m) entre dois pontos é:
Aplicando os valores:
A inclinação da bissectriz perpendicular será o recíproco negativo da inclinação de AB:
Passo 4
Com a inclinação da bissectriz perpendicular e o ponto médio, podemos usar a fórmula da equação da reta na forma ponto-inclinação:
Onde
e
:
Vamos simplificar essa equação:
Somando 3 aos dois lados:
Resposta
A equação do lugar geométrico dos pontos equidistantes de
e
é:
Exercícios relacionados
Seja o plano
que passa pelo ponto
e é paralelo aos vetores
e
. Obter uma equação vetorial, um sistema de equações paramétricas e uma equação geral de
.
Dada a função
, tal que
:
utilize as informações obtidas para esboçar seu gráfico.
utilize as informações obtidas para esboçar seu gráfico.
Verificar se os referidos planos são perpendiculares:
a) e
a)
Indique, por meio de um esboço, a região do plano cartesiano na qual os pontos
satisfazem a condição dada.