Verificar se os referidos planos são perpendiculares:
a) pi1: 3 x+y-4 z+2=0 e pi2: 2 x+6 y+3 z=0

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa verificar se os planos dados são perpendiculares. Aqui, estamos trabalhando com geometria analítica, mais especificamente com planos no espaço tridimensional. Para resolver isso, vamos precisar encontrar os vetores normais de cada plano e depois verificar se eles são perpendiculares usando o produto escalar.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os vetores normais de cada plano. Lembra que a equação geral de um plano é dada por:
A x + B y + C z + D = 0
O vetor normal desse plano é então n = (A, B, C).
Para o plano pi1: 3x + y - 4z + 2 = 0, o vetor normal é:
n1 = (3, 1, -4)
E para o plano pi2: 2x + 6y + 3z = 0, o vetor normal é:
n2 = (2, 6, 3)

Passo 3

Agora, vamos calcular o produto escalar dos dois vetores normais. O produto escalar de dois vetores a = (a1, a2, a3) e b = (b1, b2, b3) é dado por:
a cdot b = a1 b1 + a2 b2 + a3 b3
Aplicando isso aos nossos vetores:
n1 cdot n2 = (3)(2) + (1)(6) + (-4)(3) = 6 + 6 - 12 = 0

Passo 4

O resultado do produto escalar foi 0. Isso significa que os vetores normais n1 e n2 são perpendiculares entre si.

Resposta

Sim, os planos pi1 e pi2 são perpendiculares.

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