Esboce o gráfico de
e ache cada limite (caso ele exista):
e
.
(d)
(d)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente desenhar o gráfico da função
e encontrar os limites dela quando
se aproxima de 1 pela esquerda (
), pela direita (
) e o limite geral (
). A matéria envolvida aqui é a de limites de funções, especialmente para funções definidas por partes. Vamos precisar entender como a função se comporta em torno de
e aplicar as definições de limite de cada lado.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função
. Ela está definida de duas maneiras:
Isso significa que, para qualquer valor de
diferente de 1, a função é igual ao valor absoluto de
. Quando
,
é simplesmente 1.
Passo 3
Agora, vamos esboçar o gráfico dessa função. Para
,
é uma função em V com vértice em
. Quando
, temos um ponto específico
. Então, no gráfico, teremos a função em V e um ponto destacado em
.
Passo 4
Vamos calcular o limite quando
se aproxima de 1 pela esquerda, ou seja,
. Isso significa que
está chegando perto de 1 vindo de valores menores que 1.
Quando
,
. Então:
Passo 5
Agora, vamos calcular o limite quando
se aproxima de 1 pela direita, ou seja,
. Aqui,
está chegando perto de 1 vindo de valores maiores que 1.
Quando
,
. Então:
Passo 6
Por fim, vamos determinar o limite geral quando
se aproxima de 1:
Como os limites pela esquerda e pela direita são iguais e ambos são 0, o limite geral também é 0.
Resposta
Exercícios relacionados
Esboce o gráfico de
e ache cada limite (caso ele exista):
e
.
(b)
(b)
Esboce o gráfico de
e ache cada limite (caso ele exista):
e
.
(a)
(a)
Use os teoremas sobre limites para determiná-los, quando eles existirem.
(b)
(b)
Esboce o gráfico de
e ache cada limite (caso ele exista):
e
.
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