Esboce o gráfico de e ache cada limite (caso ele exista): e .
(d)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente desenhar o gráfico da função e encontrar os limites dela quando se aproxima de 1 pela esquerda ( ), pela direita ( ) e o limite geral ( ). A matéria envolvida aqui é a de limites de funções, especialmente para funções definidas por partes. Vamos precisar entender como a função se comporta em torno de e aplicar as definições de limite de cada lado.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a função . Ela está definida de duas maneiras:
Isso significa que, para qualquer valor de diferente de 1, a função é igual ao valor absoluto de . Quando , é simplesmente 1.

Passo 3

Agora, vamos esboçar o gráfico dessa função. Para , é uma função em V com vértice em . Quando , temos um ponto específico . Então, no gráfico, teremos a função em V e um ponto destacado em .

Passo 4

Vamos calcular o limite quando se aproxima de 1 pela esquerda, ou seja, . Isso significa que está chegando perto de 1 vindo de valores menores que 1.
Quando , . Então:

Passo 5

Agora, vamos calcular o limite quando se aproxima de 1 pela direita, ou seja, . Aqui, está chegando perto de 1 vindo de valores maiores que 1.
Quando , . Então:

Passo 6

Por fim, vamos determinar o limite geral quando se aproxima de 1:
Como os limites pela esquerda e pela direita são iguais e ambos são 0, o limite geral também é 0.

Resposta

Exercícios relacionados

Esboce o gráfico de e ache cada limite (caso ele exista): e .
(b)
Esboce o gráfico de e ache cada limite (caso ele exista): e .
(a)
Use os teoremas sobre limites para determiná-los, quando eles existirem.
(b)
Esboce o gráfico de e ache cada limite (caso ele exista): e .
©