Esboce o gráfico de f e ache cada limite (caso ele exista): x -> 1^- , x -> 1^+e x → 1.
(b) f(x) = { 3x - 1 se x <= 1, 3 - x se x > 1 }

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para desenhar o gráfico da função e encontrar os limites quando se aproxima de 1 pela esquerda ( ), pela direita ( ) e o limite geral ( ). A função dada é definida por partes:
Vamos usar conceitos de funções definidas por partes e limites para resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as duas partes da função:
  1. Para : A função é . Isso é uma reta com coeficiente angular 3 e intercepto em -1.
  2. Para : A função é . Outra reta, mas com inclinação -1 e intercepto em 3.
Isso nos ajuda a esboçar o gráfico mais tarde.

Passo 3

Agora, vamos encontrar o limite quando se aproxima de 1 pela esquerda ( ). Isso significa que estamos olhando para valores de que são menores que 1.
Nesse caso, usamos a primeira parte da função: .

Passo 4

Calculando o limite pela esquerda:
Então, o limite pela esquerda é 2.

Passo 5

Em seguida, vamos encontrar o limite quando se aproxima de 1 pela direita ( ). Agora, consideramos valores de maiores que 1.
Aqui, usamos a segunda parte da função: .

Passo 6

Calculando o limite pela direita:
Portanto, o limite pela direita também é 2.

Passo 7

Finalmente, como os limites pela esquerda e pela direita são iguais, podemos concluir que o limite geral quando se aproxima de 1 existe e é igual a esse valor comum.

Resposta

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