Esboce o gráfico de
e ache cada limite (caso ele exista):
e
.
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para desenhar o gráfico da função
e encontrar os limites quando
se aproxima de 1 pela esquerda (
), pela direita (
) e o limite geral (
). A função dada é definida por partes:
Vamos usar conceitos de funções definidas por partes e limites para resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as duas partes da função:
- Para
: A função é . Isso é uma reta com coeficiente angular 3 e intercepto em -1. - Para
: A função é . Outra reta, mas com inclinação -1 e intercepto em 3.
Isso nos ajuda a esboçar o gráfico mais tarde.
Passo 3
Agora, vamos encontrar o limite quando
se aproxima de 1 pela esquerda (
). Isso significa que estamos olhando para valores de
que são menores que 1.
Nesse caso, usamos a primeira parte da função:
.
Passo 4
Calculando o limite pela esquerda:
Então, o limite pela esquerda é 2.
Passo 5
Em seguida, vamos encontrar o limite quando
se aproxima de 1 pela direita (
). Agora, consideramos valores de
maiores que 1.
Aqui, usamos a segunda parte da função:
.
Passo 6
Calculando o limite pela direita:
Portanto, o limite pela direita também é 2.
Passo 7
Finalmente, como os limites pela esquerda e pela direita são iguais, podemos concluir que o limite geral quando
se aproxima de 1 existe e é igual a esse valor comum.
Resposta
Exercícios relacionados
Esboce o gráfico de
e ache cada limite (caso ele exista):
e
.
(a)
(a)
Use uma simplificação algébrica para achar o limite, caso ele exista. Se ele não existir, justifique.
(g)
(g)
Esboce o gráfico de
e ache cada limite (caso ele exista):
e
.
(d)
(d)
Use os teoremas sobre limites para determiná-los, quando eles existirem.
(b)
(b)