Esboce o gráfico de
e ache cada limite (caso ele exista):
e
.
(a)
(a)
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função definida por partes e precisamos:
- Esboçar o gráfico dessa função.
- Calcular os limites da função quando
se aproxima de 1 pela esquerda ( ), pela direita ( ) e o limite geral ( ).
Para isso, vamos precisar saber como funciona uma função definida por partes e como calcular limites laterais.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas partes da função:
Isso significa que para valores de
menores que 1, a função é
, e para valores iguais ou maiores que 1, a função é
.
Passo 3
Vamos esboçar o gráfico da função. Para isso, plotamos cada parte separadamente.
-
Para
: - A função é
, que é uma parábola. - Por exemplo, para
, .
- A função é
-
Para
: - A função é
, que é uma reta decrescente. - Por exemplo, para
, .
- A função é
No ponto
, temos uma possível descontinuidade, então devemos prestar atenção nos limites laterais.
Passo 4
Agora, vamos calcular os limites.
-
Limite quando
se aproxima de 1 pela esquerda ( ): Usamos a parte da função para: -
Limite quando
se aproxima de 1 pela direita ( ): Usamos a parte da função para: -
Limite geral quando
se aproxima de 1 ( ): Para que o limite geral exista, os limites pelas duas direções devem ser iguais. Aqui, temos:Como 0 ≠ 3, o limite geral não existe.
Resposta
O gráfico da função apresenta uma parábola para
e uma reta decrescente para
, com uma descontinuidade em
. Os limites são:
Exercícios relacionados
Use uma simplificação algébrica para achar o limite, caso ele exista. Se ele não existir, justifique.
(g)
(g)
Use os teoremas sobre limites para determiná-los, quando eles existirem.
(d)
(d)
Esboce o gráfico de
e ache cada limite (caso ele exista):
e
.
(b)
(b)
Esboce o gráfico de
e ache cada limite (caso ele exista):
e
.
(d)
(d)