Esboce o gráfico de f e ache cada limite (caso ele exista): x -> 1^- , x -> 1^+e x → 1.
(a) f(x) = { x² - 1 se x < 1, 4 - x se x ≥ 1 }

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função definida por partes e precisamos:
  1. Esboçar o gráfico dessa função.
  2. Calcular os limites da função quando se aproxima de 1 pela esquerda ( ), pela direita ( ) e o limite geral ( ).
Para isso, vamos precisar saber como funciona uma função definida por partes e como calcular limites laterais.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas partes da função:
Isso significa que para valores de menores que 1, a função é , e para valores iguais ou maiores que 1, a função é .

Passo 3

Vamos esboçar o gráfico da função. Para isso, plotamos cada parte separadamente.
  1. Para :
    • A função é , que é uma parábola.
    • Por exemplo, para , .
  2. Para :
    • A função é , que é uma reta decrescente.
    • Por exemplo, para , .
No ponto , temos uma possível descontinuidade, então devemos prestar atenção nos limites laterais.

Passo 4

Agora, vamos calcular os limites.
  1. Limite quando se aproxima de 1 pela esquerda ( ):
    Usamos a parte da função para :
  2. Limite quando se aproxima de 1 pela direita ( ):
    Usamos a parte da função para :
  3. Limite geral quando se aproxima de 1 ( ):
    Para que o limite geral exista, os limites pelas duas direções devem ser iguais. Aqui, temos:
    Como 0 ≠ 3, o limite geral não existe.

Resposta

O gráfico da função apresenta uma parábola para e uma reta decrescente para , com uma descontinuidade em . Os limites são:
ã

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