Esboce o gráfico de cada função:
Passo 1
Então, vamos lá! A gente precisa esboçar o gráfico da função
. Isso está dentro do conteúdo de funções trigonométricas, especificamente a função cosseno. Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos básicos como amplitude, período e deslocamento da função.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre amplitude. A amplitude de uma função trigonométrica como o cosseno é o valor que multiplica a função. No nosso caso, a amplitude é 2. Isso significa que o gráfico vai oscilar 2 unidades acima e 2 unidades abaixo da linha central.
Passo 3
Agora, vamos ver o período da função. O período determina o comprimento de uma repetição completa do ciclo. A fórmula para o período de
é
. Aqui, como não temos um número diferente de 1 multiplicando o
, o período é
. Ou seja, o ciclo completo do cosseno vai de 0 a
.
Passo 4
O próximo passo é identificar o deslocamento vertical. No nosso caso, temos um “+1” na função. Isso significa que todo o gráfico do cosseno vai ser movido 1 unidade para cima. Então, a linha central que antes era em
agora está em
.
Passo 5
Vamos calcular os valores máximos e mínimos da função. A função cosseno varia entre -1 e 1. Multiplicando por 2, fica de -2 a 2. E aí, adicionando o 1, os valores ficam de
até
. Então, o gráfico vai oscilar entre -1 e 3.
Passo 6
Por último, vamos esboçar o gráfico. Comece desenhando a linha central em
. A partir daí, marque os pontos máximos em
e os mínimos em
. O ciclo completo vai de 0 a
, e você pode desenhar uma curva de cosseno que sobe até 3, desce até -1, e volta a 1 nesse intervalo. Repita esse padrão para outros períodos se quiser.
Resposta
O gráfico de
é uma curva de cosseno com amplitude 2, período
e deslocamento vertical de +1. Ele oscila entre -1 e 3, com a linha central em
, completando um ciclo a cada
unidades de
.
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e opção B:
.