Esboce o gráfico de cada função: f(x) = 1 + 2 cos(x)

Passo 1

Então, vamos lá! A gente precisa esboçar o gráfico da função . Isso está dentro do conteúdo de funções trigonométricas, especificamente a função cosseno. Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos básicos como amplitude, período e deslocamento da função.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre amplitude. A amplitude de uma função trigonométrica como o cosseno é o valor que multiplica a função. No nosso caso, a amplitude é 2. Isso significa que o gráfico vai oscilar 2 unidades acima e 2 unidades abaixo da linha central.

Passo 3

Agora, vamos ver o período da função. O período determina o comprimento de uma repetição completa do ciclo. A fórmula para o período de é . Aqui, como não temos um número diferente de 1 multiplicando o , o período é . Ou seja, o ciclo completo do cosseno vai de 0 a .

Passo 4

O próximo passo é identificar o deslocamento vertical. No nosso caso, temos um “+1” na função. Isso significa que todo o gráfico do cosseno vai ser movido 1 unidade para cima. Então, a linha central que antes era em agora está em .

Passo 5

Vamos calcular os valores máximos e mínimos da função. A função cosseno varia entre -1 e 1. Multiplicando por 2, fica de -2 a 2. E aí, adicionando o 1, os valores ficam de até . Então, o gráfico vai oscilar entre -1 e 3.

Passo 6

Por último, vamos esboçar o gráfico. Comece desenhando a linha central em . A partir daí, marque os pontos máximos em e os mínimos em . O ciclo completo vai de 0 a , e você pode desenhar uma curva de cosseno que sobe até 3, desce até -1, e volta a 1 nesse intervalo. Repita esse padrão para outros períodos se quiser.

Resposta

O gráfico de é uma curva de cosseno com amplitude 2, período e deslocamento vertical de +1. Ele oscila entre -1 e 3, com a linha central em , completando um ciclo a cada unidades de .

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