Esboce o gráfico de cada função:

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo: precisamos esboçar o gráfico da função . A matéria aqui é sobre funções e gráficos de funções. Para isso, precisamos identificar algumas características da função, como assíntotas, pontos de interseção com os eixos, e o comportamento geral da função.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar as assíntotas. A função possui uma fração e, portanto, vai ter um comportamento específico em certos pontos. A partir do denominador , vemos que essa função não está definida quando , porque isso faria o denominador ser zero e a fração não pode existir assim. Portanto, temos uma assíntota vertical em .

Passo 3

Agora, vamos ver o que acontece quando se aproxima de 1. Quando está muito perto de 1 (mas à esquerda, por exemplo, ), . Quando está muito perto de 1, mas à direita (como ), novamente. Então, o valor de se torna muito grande, o que significa que o gráfico vai subir para infinito em ambos os lados da assíntota na vertical. Assim, a função tem um pico em .

Passo 4

Agora, precisamos ver como a função se comporta fora desse ponto. Quando se afasta de 1, para valores negativos ou positivos (dois extremos), a função vai diminuindo. Vamos fazer alguns testes em e . Para , temos . Para , também. Portanto, temos os pontos e .

Passo 5

Com isso, já sabemos mais sobre o gráfico. A função atinge o valor 1 em e , e cresce até o infinito em torno de . A função nunca se torna negativa, pois o quadrado do número (que é o que está no denominador) garante que nunca seja zero ou negativa. Então, podemos concluir que o gráfico terá um formato de “U” invertido.

Resposta

Ao esboçar o gráfico, você verá que há uma assíntota vertical em , e nos pontos e , a curva se aproxima do eixo x, mas nunca toca nele. O gráfico se comporta assim: cresce até o infinito em e desce para nos extremos.

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