Esboce o gráfico de cada função: f(x)=1(x-1)^2

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo: precisamos esboçar o gráfico da função f(x)=1(x-1)^2. A matéria aqui é sobre funções e gráficos de funções. Para isso, precisamos identificar algumas características da função, como assíntotas, pontos de interseção com os eixos, e o comportamento geral da função.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar as assíntotas. A função f(x) possui uma fração e, portanto, vai ter um comportamento específico em certos pontos. A partir do denominador (x-1)^2, vemos que essa função não está definida quando x=1, porque isso faria o denominador ser zero e a fração não pode existir assim. Portanto, temos uma assíntota vertical em x=1.

Passo 3

Agora, vamos ver o que acontece quando x se aproxima de 1. Quando x está muito perto de 1 (mas à esquerda, por exemplo, x=0.9), f(0.9) = 1(0.9-1)^2 = 1(0.1)^2 = 100. Quando x está muito perto de 1, mas à direita (como x=1.1), f(1.1) = 1(1.1-1)^2 = 1(0.1)^2 = 100 novamente. Então, o valor de f(x) se torna muito grande, o que significa que o gráfico vai subir para infinito em ambos os lados da assíntota na vertical. Assim, a função tem um pico em x=1.

Passo 4

Agora, precisamos ver como a função se comporta fora desse ponto. Quando x se afasta de 1, para valores negativos ou positivos (dois extremos), a função vai diminuindo. Vamos fazer alguns testes em x=0 e x=2. Para x=0, temos f(0) = 1(0-1)^2 = 1. Para x=2, f(2) = 1(2-1)^2 = 1 também. Portanto, temos os pontos f(0)=1 e f(2)=1.

Passo 5

Com isso, já sabemos mais sobre o gráfico. A função atinge o valor 1 em x=0 e x=2, e cresce até o infinito em torno de x=1. A função nunca se torna negativa, pois o quadrado do número (que é o que está no denominador) garante que f(x) nunca seja zero ou negativa. Então, podemos concluir que o gráfico terá um formato de “U” invertido.

Resposta

Ao esboçar o gráfico, você verá que há uma assíntota vertical em x=1, e nos pontos f(0)=1 e f(2)=1, a curva se aproxima do eixo x, mas nunca toca nele. O gráfico se comporta assim: cresce até o infinito em x=1 e desce para f(x)=1 nos extremos.

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