Esboce o gráfico de cada função:
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo: precisamos esboçar o gráfico da função
. A matéria aqui é sobre funções e gráficos de funções. Para isso, precisamos identificar algumas características da função, como assíntotas, pontos de interseção com os eixos, e o comportamento geral da função.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar as assíntotas. A função
possui uma fração e, portanto, vai ter um comportamento específico em certos pontos. A partir do denominador
, vemos que essa função não está definida quando
, porque isso faria o denominador ser zero e a fração não pode existir assim. Portanto, temos uma assíntota vertical em
.
Passo 3
Agora, vamos ver o que acontece quando
se aproxima de 1. Quando
está muito perto de 1 (mas à esquerda, por exemplo,
),
. Quando
está muito perto de 1, mas à direita (como
),
novamente. Então, o valor de
se torna muito grande, o que significa que o gráfico vai subir para infinito em ambos os lados da assíntota na vertical. Assim, a função tem um pico em
.
Passo 4
Agora, precisamos ver como a função se comporta fora desse ponto. Quando
se afasta de 1, para valores negativos ou positivos (dois extremos), a função vai diminuindo. Vamos fazer alguns testes em
e
. Para
, temos
. Para
,
também. Portanto, temos os pontos
e
.
Passo 5
Com isso, já sabemos mais sobre o gráfico. A função atinge o valor 1 em
e
, e cresce até o infinito em torno de
. A função nunca se torna negativa, pois o quadrado do número (que é o que está no denominador) garante que
nunca seja zero ou negativa. Então, podemos concluir que o gráfico terá um formato de “U” invertido.
Resposta
Ao esboçar o gráfico, você verá que há uma assíntota vertical em
, e nos pontos
e
, a curva se aproxima do eixo x, mas nunca toca nele. O gráfico se comporta assim: cresce até o infinito em
e desce para
nos extremos.
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Dado: e
.
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