VALOR 10 PONTOS
Um gás ideal monoatômico termicamente isolado com um volume inicia V sofre uma expansão livre para um volume 5 V . Calcule a variacão de entropia do gás.
Explique todas as suas suposiçōes para a realização dos cálculos.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de termodinâmica juntos! A gente tem um gás ideal monoatômico que está isolado termicamente, ou seja, nada entra nem sai de calor. Ele começa com um volume e expande livremente para um volume de . Nosso objetivo é calcular a variação de entropia desse gás durante essa expansão. Para isso, vamos precisar entender conceitos de entropia e as propriedades dos gases ideais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que entropia é uma medida da desordem de um sistema. Quando o gás se expande, a desordem aumenta, então esperamos que a entropia aumente também.

Passo 3

Como o gás está isolado termicamente e a expansão é livre (sem pressão externa atuando), não há transferência de calor ( ) e nem trabalho realizado ( ). Isso caracteriza um processo adiabático e irreversível.

Passo 4

Para calcular a variação de entropia ( ), precisamos considerar um caminho reversível equivalente, já que a entropia é uma função de estado. Vamos imaginar que o gás expande de para de forma isoterma (temperatura constante), que é um processo reversível.

Passo 5

Na expansão isoterma de um gás ideal, a variação de entropia é dada pela fórmula:
De
Aqui, é o número de mols do gás, é a constante dos gases ideais, é o volume final e é o volume inicial.

Passo 6

Substituindo os valores que temos:
De
A expressão simplifica porque se cancela no quociente dentro do logaritmo.

Passo 7

Portanto, a variação de entropia depende do número de mols do gás e da constante dos gases ideais, mas em relação ao volume, o fator de aumento é .

Resposta

A variação de entropia do gás durante a expansão livre é .

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