VALOR 10 PONTOS
Um gás ideal monoatômico termicamente isolado com um volume inicia
sofre uma expansão livre para um volume 5 V . Calcule a variacão de entropia do gás.
Explique todas as suas suposiçōes para a realização dos cálculos.
Um gás ideal monoatômico termicamente isolado com um volume inicia
Explique todas as suas suposiçōes para a realização dos cálculos.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de termodinâmica juntos! A gente tem um gás ideal monoatômico que está isolado termicamente, ou seja, nada entra nem sai de calor. Ele começa com um volume
e expande livremente para um volume de
. Nosso objetivo é calcular a variação de entropia desse gás durante essa expansão. Para isso, vamos precisar entender conceitos de entropia e as propriedades dos gases ideais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que entropia é uma medida da desordem de um sistema. Quando o gás se expande, a desordem aumenta, então esperamos que a entropia aumente também.
Passo 3
Como o gás está isolado termicamente e a expansão é livre (sem pressão externa atuando), não há transferência de calor (
) e nem trabalho realizado (
). Isso caracteriza um processo adiabático e irreversível.
Passo 4
Para calcular a variação de entropia (
), precisamos considerar um caminho reversível equivalente, já que a entropia é uma função de estado. Vamos imaginar que o gás expande de
para
de forma isoterma (temperatura constante), que é um processo reversível.
Passo 5
Na expansão isoterma de um gás ideal, a variação de entropia é dada pela fórmula:
Aqui,
é o número de mols do gás,
é a constante dos gases ideais,
é o volume final e
é o volume inicial.
Passo 6
Substituindo os valores que temos:
A expressão simplifica porque
se cancela no quociente dentro do logaritmo.
Passo 7
Portanto, a variação de entropia depende do número de mols do gás e da constante dos gases ideais, mas em relação ao volume, o fator de aumento é
.
Resposta
A variação de entropia do gás durante a expansão livre é
.