Esboce o gráfico das seguintes funções:
(b)
(b)
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão pede. A gente precisa esboçar o gráfico da função
. Isso envolve entender um pouco sobre funções trigonométricas, especificamente a função seno, e como pequenas mudanças na expressão dentro dela afetam o gráfico. Para resolver isso, vamos precisar saber sobre o gráfico básico do seno e como faz pra deslocá-lo horizontalmente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como é o gráfico da função seno padrão,
. Ele é uma curva que oscila entre -1 e 1, começando no ponto (0,0), atingindo o pico em
, voltando a zero em
, descendo até -1 em
e voltando a zero em
. Esse ciclo se repete continuamente.
Passo 3
Agora, olhamos para a função dada:
. O que acontece quando a gente tem
dentro da função seno? Isso significa que o gráfico padrão do seno vai se deslocar para a esquerda. A regra geral é que, se temos
, onde
é uma constante positiva, o gráfico se move
unidades para a esquerda.
Passo 4
No nosso caso,
. Então, vamos deslocar todo o gráfico do seno padrão 2 unidades para a esquerda. Isso significa que os pontos de início, pico, zero, vale e retorno para zero vão acontecer 2 unidades antes no eixo x.
Passo 5
Vamos aplicar esse deslocamento ao gráfico padrão:
- O ponto de início que era em
agora estará em . - O pico que era em
agora estará em . - O ponto onde cruza o eixo x que era em
agora estará em . - O vale que era em
agora estará em . - E o retorno ao eixo x que era em
agora estará em .
Passo 6
Com esses pontos ajustados, a forma geral da curva do seno permanece a mesma: amplitude de 1, período de
, sem mudança na amplitude ou no período. Apenas a posição horizontal ficou alterada.
Resposta
O gráfico da função
é uma curva seno padrão deslocada 2 unidades para a esquerda no eixo x. Isso significa que todos os pontos característicos do gráfico do seno foram movidos 2 unidades para a esquerda, mantendo a mesma forma e amplitude.
Exercícios relacionados
Usando indução, mostre as seguintes afirmações:
para
.
Esboce o gráfico de cada função usando o gráfico de uma das funções básicas que já vimos e aplicando transformações apropriadas (translação e/ou reflexão).
(i)
(i)
Usando indução, mostre as seguintes afirmações:
para
.
Determine f e g , dado que
(a)
(a)