Esboce o gráfico das seguintes funções:
(b)

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão pede. A gente precisa esboçar o gráfico da função . Isso envolve entender um pouco sobre funções trigonométricas, especificamente a função seno, e como pequenas mudanças na expressão dentro dela afetam o gráfico. Para resolver isso, vamos precisar saber sobre o gráfico básico do seno e como faz pra deslocá-lo horizontalmente.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como é o gráfico da função seno padrão, . Ele é uma curva que oscila entre -1 e 1, começando no ponto (0,0), atingindo o pico em , voltando a zero em , descendo até -1 em e voltando a zero em . Esse ciclo se repete continuamente.

Passo 3

Agora, olhamos para a função dada: . O que acontece quando a gente tem dentro da função seno? Isso significa que o gráfico padrão do seno vai se deslocar para a esquerda. A regra geral é que, se temos , onde é uma constante positiva, o gráfico se move unidades para a esquerda.

Passo 4

No nosso caso, . Então, vamos deslocar todo o gráfico do seno padrão 2 unidades para a esquerda. Isso significa que os pontos de início, pico, zero, vale e retorno para zero vão acontecer 2 unidades antes no eixo x.

Passo 5

Vamos aplicar esse deslocamento ao gráfico padrão:
  • O ponto de início que era em agora estará em .
  • O pico que era em agora estará em .
  • O ponto onde cruza o eixo x que era em agora estará em .
  • O vale que era em agora estará em .
  • E o retorno ao eixo x que era em agora estará em .

Passo 6

Com esses pontos ajustados, a forma geral da curva do seno permanece a mesma: amplitude de 1, período de , sem mudança na amplitude ou no período. Apenas a posição horizontal ficou alterada.

Resposta

O gráfico da função é uma curva seno padrão deslocada 2 unidades para a esquerda no eixo x. Isso significa que todos os pontos característicos do gráfico do seno foram movidos 2 unidades para a esquerda, mantendo a mesma forma e amplitude.

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Usando indução, mostre as seguintes afirmações: para .
Esboce o gráfico de cada função usando o gráfico de uma das funções básicas que já vimos e aplicando transformações apropriadas (translação e/ou reflexão).
(i)
Usando indução, mostre as seguintes afirmações: para .
Determine f e g , dado que
(a)