Esboce o gráfico de cada função usando o gráfico de uma das funções básicas que já vimos e aplicando transformações apropriadas (translação e/ou reflexão).
(h)

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para esboçar o gráfico da função . Estamos trabalhando com funções exponenciais e suas transformações. Para resolver, vamos usar o gráfico básico da função exponencial e aplicar uma transformação de reflexão.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como é o gráfico da função básica . Essa função cresce rapidamente à medida que aumenta, passa pelo ponto (0,1) e se aproxima do eixo sem nunca tocá-lo (assíntota horizontal em ).

Passo 3

Agora, observamos que a função dada é . O sinal negativo na frente de indica que vamos refletir o gráfico da função básica em relação ao eixo .

Passo 4

Refletir a função em relação ao eixo significa que todos os pontos do gráfico serão invertidos verticalmente. Assim, onde tinha valores positivos, terá valores negativos.

Passo 5

Aplicando a reflexão, o novo gráfico ainda passa pelo ponto (0,-1), pois substituindo na função, temos . A assíntota horizontal permanece em .

Passo 6

Portanto, o esboço do gráfico de será uma curva que decresce rapidamente à medida que aumenta, passa pelo ponto (0,-1) e se aproxima do eixo sem nunca tocá-lo, refletindo o comportamento da função exponencial original sobre o eixo .

Resposta

O gráfico de é a reflexão do gráfico de em relação ao eixo , passando pelo ponto (0,-1) e se aproximando da assíntota horizontal .

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Esboce o gráfico de cada função usando o gráfico de uma das funções básicas que já vimos e aplicando transformações apropriadas (translação e/ou reflexão).
(b)
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Expresse a quantidade dada com um único logaritmo
(b)