Esboce o gráfico de cada função usando o gráfico de uma das funções básicas que já vimos e aplicando transformações apropriadas (translação e/ou reflexão).
(h)
(h)
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para esboçar o gráfico da função
. Estamos trabalhando com funções exponenciais e suas transformações. Para resolver, vamos usar o gráfico básico da função exponencial
e aplicar uma transformação de reflexão.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como é o gráfico da função básica
. Essa função cresce rapidamente à medida que
aumenta, passa pelo ponto (0,1) e se aproxima do eixo
sem nunca tocá-lo (assíntota horizontal em
).
Passo 3
Agora, observamos que a função dada é
. O sinal negativo na frente de
indica que vamos refletir o gráfico da função básica em relação ao eixo
.
Passo 4
Refletir a função
em relação ao eixo
significa que todos os pontos do gráfico serão invertidos verticalmente. Assim, onde
tinha valores positivos,
terá valores negativos.
Passo 5
Aplicando a reflexão, o novo gráfico
ainda passa pelo ponto (0,-1), pois substituindo
na função, temos
. A assíntota horizontal permanece em
.
Passo 6
Portanto, o esboço do gráfico de
será uma curva que decresce rapidamente à medida que
aumenta, passa pelo ponto (0,-1) e se aproxima do eixo
sem nunca tocá-lo, refletindo o comportamento da função exponencial original sobre o eixo
.
Resposta
O gráfico de
é a reflexão do gráfico de
em relação ao eixo
, passando pelo ponto (0,-1) e se aproximando da assíntota horizontal
.
Exercícios relacionados
Esboce o gráfico de cada função usando o gráfico de uma das funções básicas que já vimos e aplicando transformações apropriadas (translação e/ou reflexão).
(b)
(b)
Usando indução, mostre as seguintes afirmações:
para
.
Expresse a quantidade dada com um único logaritmo
(b)
(b)