Expresse a quantidade dada com um único logaritmo
(b)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a questão pede é pegar a expressão e transformar tudo isso em um único logaritmo. Para resolver isso, vamos usar as propriedades dos logaritmos que nos ajudam a simplificar e combinar logaritmos em uma única expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos lidar com aquele 1 que está na expressão. Sabemos que pode ser escrito como , porque . Então, substituindo isso na nossa expressão, temos:

Passo 3

Agora, vamos lembrar das propriedades dos logaritmos que nos ajudam a combinar esses termos:
  1. Soma de logaritmos:
  2. Subtração de logaritmos:
  3. Coeficiente na frente do logaritmo:
Vamos aplicar essas propriedades passo a passo.

Passo 4

Primeiro, vamos aplicar a propriedade do coeficiente no último termo :
Agora, nossa express��o fica:

Passo 5

Vamos combinar os termos usando as propriedades de soma e subtração de logaritmos.
Primeiro, some :
Em seguida, subtraia :
Por fim, subtraia :

Resposta

A expressão pode ser escrita como um único logaritmo da seguinte forma:

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Usando indução, mostre as seguintes afirmações: para .
Esboce o gráfico de cada função usando o gráfico de uma das funções básicas que já vimos e aplicando transformações apropriadas (translação e/ou reflexão).
(h)
Após verificar que
é solução da equação diferencial
para , determine uma segunda solução , linearmente independente da primeira.
Usando indução, mostre as seguintes afirmações: , para .