Expresse a quantidade dada com um único logaritmo
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a questão pede é pegar a expressão
e transformar tudo isso em um único logaritmo. Para resolver isso, vamos usar as propriedades dos logaritmos que nos ajudam a simplificar e combinar logaritmos em uma única expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos lidar com aquele 1 que está na expressão. Sabemos que
pode ser escrito como
, porque
. Então, substituindo isso na nossa expressão, temos:
Passo 3
Agora, vamos lembrar das propriedades dos logaritmos que nos ajudam a combinar esses termos:
- Soma de logaritmos:
- Subtração de logaritmos:
- Coeficiente na frente do logaritmo:
Vamos aplicar essas propriedades passo a passo.
Passo 4
Primeiro, vamos aplicar a propriedade do coeficiente no último termo
:
Agora, nossa express��o fica:
Passo 5
Vamos combinar os termos usando as propriedades de soma e subtração de logaritmos.
Primeiro, some
:
Em seguida, subtraia
:
Por fim, subtraia
:
Resposta
A expressão
pode ser escrita como um único logaritmo da seguinte forma:
Exercícios relacionados
Usando indução, mostre as seguintes afirmações:
para
.
Esboce o gráfico de cada função usando o gráfico de uma das funções básicas que já vimos e aplicando transformações apropriadas (translação e/ou reflexão).
(h)
(h)
Após verificar que
é solução da equação diferencial
para
, determine uma segunda solução
, linearmente independente da primeira.
Usando indução, mostre as seguintes afirmações:
, para
.