Esboce o gráfico de cada uma das funções:

Passo 1

Beleza, o que a gente tem aqui é que a gente precisa esboçar o gráfico da função . Isso está dentro do estudo das funções trigonométricas, especificamente do cosseno. Para resolver isso, vamos precisar entender como o gráfico da função cosseno se comporta e o que acontece quando a gente multiplica por -1.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como é o gráfico da função . O gráfico do cosseno é uma onda que oscila entre 1 e -1, começando no ponto mais alto (1) quando . A forma básica tem um período de , o que significa que a onda se repete a cada unidades no eixo x.

Passo 3

Agora, quando a gente tem , o que está acontecendo? A multiplicação por -1 inverte o gráfico da função. Então, onde é 1, será -1, e onde é -1, será 1. Isso significa que todo o gráfico do cosseno será virado de cabeça para baixo.

Passo 4

Para esboçar , a gente faz o seguinte:
  • Marca os pontos onde é 1 e -1.
  • Inverte esses valores devido ao sinal negativo.
  • Desenha a onda começando no -1 quando , subindo até 1 no , descendo novamente para -1 em , e assim por diante.
  • Mantém o período de , já que a frequência não foi alterada.

Passo 5

Então, resumindo, o gráfico de é uma onda que começa no -1 quando , atinge 1 em , volta para -1 em , e continua esse padrão repetidamente. A amplitude continua sendo 1, o período é , e não há deslocamento vertical ou horizontal.

Resposta

O gráfico de é uma onda trigonométrica que oscila entre -1 e 1, com um período de , começando no ponto -1 quando e invertendo a forma padrão do cosseno.

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Esboce o gráfico de cada uma das funções:
Utilize os testes da razão ou da raíz para determinar a convergência absoluta ou divergência das séries.
(e)
Determine a derivada da função vetorial.
Simplifique: