Esboce o gráfico de cada uma das funções:
Passo 1
Beleza, o que a gente tem aqui é que a gente precisa esboçar o gráfico da função
. Isso está dentro do estudo das funções trigonométricas, especificamente do cosseno. Para resolver isso, vamos precisar entender como o gráfico da função cosseno se comporta e o que acontece quando a gente multiplica por -1.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como é o gráfico da função
. O gráfico do cosseno é uma onda que oscila entre 1 e -1, começando no ponto mais alto (1) quando
. A forma básica tem um período de
, o que significa que a onda se repete a cada
unidades no eixo x.
Passo 3
Agora, quando a gente tem
, o que está acontecendo? A multiplicação por -1 inverte o gráfico da função. Então, onde
é 1,
será -1, e onde
é -1,
será 1. Isso significa que todo o gráfico do cosseno será virado de cabeça para baixo.
Passo 4
Para esboçar
, a gente faz o seguinte:
- Marca os pontos onde
é 1 e -1. - Inverte esses valores devido ao sinal negativo.
- Desenha a onda começando no -1 quando
, subindo até 1 no , descendo novamente para -1 em , e assim por diante. - Mantém o período de
, já que a frequência não foi alterada.
Passo 5
Então, resumindo, o gráfico de
é uma onda que começa no -1 quando
, atinge 1 em
, volta para -1 em
, e continua esse padrão repetidamente. A amplitude continua sendo 1, o período é
, e não há deslocamento vertical ou horizontal.
Resposta
O gráfico de
é uma onda trigonométrica que oscila entre -1 e 1, com um período de
, começando no ponto -1 quando
e invertendo a forma padrão do cosseno.
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Esboce o gráfico de cada uma das funções:
Utilize os testes da razão ou da raíz para determinar a convergência absoluta ou divergência das séries.
(e)
(e)
Determine a derivada da função vetorial.
Simplifique: