Simplifique:
tg(cos^(-1) 2/5)

Passo 1

Beleza, vamos simplificar a expressão . Aqui, estamos lidando com trigonometria, especificamente funções trigonométricas inversas. Para resolver isso, vamos precisar entender como a função cosseno inversa funciona e como relacioná-la com a tangente.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é . Isso representa um ângulo cujo cosseno é 2/5. Vamos chamar esse ângulo de theta, então temos:
Isso significa que:

Passo 3

Agora, queremos encontrar , ou seja, a tangente desse ângulo. Lembrando que .
Sabemos que , precisamos encontrar para calcular a tangente.

Passo 4

Para encontrar , podemos usar a identidade trigonométrica fundamental:
Substituindo :
Então,

Passo 5

Agora que temos e , podemos calcular a tangente:

Resposta

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