Esboce o gráfico de cada uma das funções:
f(x) = cos(x / 2)

Passo 1

Vamos resolver um exercício de matemática onde precisamos esboçar o gráfico da função . Isso está relacionado ao estudo de funções trigonométricas, especificamente ao gráfico da função cosseno. Para resolver isso, vamos precisar entender como a função básica é transformada quando alteramos o seu argumento.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar como é o gráfico da função básica . O cosseno é uma função periódica com amplitude 1 e período . Isso significa que o gráfico oscila entre 1 e -1 e repete esse padrão a cada unidades no eixo .

Passo 3

Agora, vamos analisar a função . Aqui, o que está acontecendo dentro do cosseno é a divisão de por 2. Na trigonometria, quando temos , o período da função muda para . No nosso caso, , então o novo período será:
í
Isso significa que o gráfico da função irá repetir seu ciclo a cada unidades no eixo .

Passo 4

Com o período ajustado para , o gráfico do cosseno terá as mesmas características de amplitude (entre 1 e -1), mas levará mais tempo para completar um ciclo completo. Isso faz com que as ondas do cosseno se estiquem horizontalmente. Para esboçar o gráfico:
  1. Marque os pontos principais: máximas em , mínimas em , e zeros em , onde é qualquer inteiro.
  2. Desenhe uma onda que começa em 1, desce até -1, e retorna a 1, completando esse ciclo ao longo de unidades no eixo .

Resposta

O gráfico da função é uma onda cossenoide com amplitude 1 e período . Isso significa que a função oscila entre 1 e -1, e cada ciclo completo do gráfico se repete a cada unidades no eixo . O gráfico é uma versão “esticada” do cosseno básico, com as ondas ocorrendo mais lentamente ao longo do eixo horizontal.

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Para que valores de m existe x satisfazendo a igualdade?
sen x = 2m - 5
Esboce o gráfico de cada uma das funções:
f(x) = -sen(x)
Sabendo que sen x = 4 / 5 e pi/2 < x < pi, calcule:
cotg(x)
Sabendo que sen x = 4 / 5 e pi/2 < x < pi, calcule:
sec(x)