Esboce o gráfico de cada uma das funções:
Passo 1
Vamos resolver um exercício de matemática onde precisamos esboçar o gráfico da função
. Isso está relacionado ao estudo de funções trigonométricas, especificamente ao gráfico da função cosseno. Para resolver isso, vamos precisar entender como a função básica
é transformada quando alteramos o seu argumento.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar como é o gráfico da função básica
. O cosseno é uma função periódica com amplitude 1 e período
. Isso significa que o gráfico oscila entre 1 e -1 e repete esse padrão a cada
unidades no eixo
.
Passo 3
Agora, vamos analisar a função
. Aqui, o que está acontecendo dentro do cosseno é a divisão de
por 2. Na trigonometria, quando temos
, o período da função muda para
. No nosso caso,
, então o novo período será:
Isso significa que o gráfico da função
irá repetir seu ciclo a cada
unidades no eixo
.
Passo 4
Com o período ajustado para
, o gráfico do cosseno
terá as mesmas características de amplitude (entre 1 e -1), mas levará mais tempo para completar um ciclo completo. Isso faz com que as ondas do cosseno se estiquem horizontalmente. Para esboçar o gráfico:
- Marque os pontos principais: máximas em
, mínimas em , e zeros em , onde é qualquer inteiro. - Desenhe uma onda que começa em 1, desce até -1, e retorna a 1, completando esse ciclo ao longo de
unidades no eixo .
Resposta
O gráfico da função
é uma onda cossenoide com amplitude 1 e período
. Isso significa que a função oscila entre 1 e -1, e cada ciclo completo do gráfico se repete a cada
unidades no eixo
. O gráfico é uma versão “esticada” do cosseno básico, com as ondas ocorrendo mais lentamente ao longo do eixo horizontal.
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existe
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e
, calcule:
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