Esboce o gráfico de cada uma das funções:
Passo 1
Beleza, vamos ver o que a questão está pedindo. Precisamos esboçar o gráfico da função . Para isso, vamos usar conhecimentos de funções trigonométricas, especificamente sobre o gráfico da função seno e como ele é afetado por transformações, como o sinal negativo que está na frente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como é o gráfico da função . A função seno é periódica, com período
, e oscila entre -1 e 1. O gráfico começa no ponto (0,0), atinge o máximo em
, volta para zero em
, atinge o mínimo em
e finaliza no ponto
.
Passo 3
Agora, vamos analisar o que o sinal negativo faz na função . Esse sinal inversa todos os valores da função seno. Ou seja, onde a função tinha valores positivos, agora teremos negativos, e vice-versa. Isso é conhecido como reflexão do gráfico em relação ao eixo x.
Passo 4
Vamos aplicar essa reflexão aos pontos chave do gráfico da função :
- O ponto de início
continua o mesmo. - O ponto máximo
se torna . - O ponto em
permanece . - O ponto mínimo
se torna . - O ponto final
continua o mesmo.
Passo 5
Com esses pontos refletidos, podemos desenhar o gráfico da função . Ele terá o mesmo período
, mas estará invertido em relação ao gráfico da função seno básica. Assim, a onda senoidal vai começar em zero, descer até -1 em
, voltar a zero em
, subir até 1 em
e retornar a zero em
.
Resposta
O gráfico da função é uma onda senoidal com período
, refletida em relação ao eixo x. Os pontos chave são
,
,
,
e
. A forma geral é uma função senoidal invertida que oscila entre -1 e 1.
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e
, calcule:
Para que valores de
existe
satisfazendo a igualdade?
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