Sabendo que sen x = 4 / 5 e pi/2 < x < pi, calcule:
cotg(x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem que calcular a cotangente de ( ), sabendo que e que o ângulo está entre e . Para isso, vamos usar alguns conceitos de trigonometria, como a relação entre os lados de um triângulo retângulo e as identidades trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que é a razão entre o cateto oposto e a hipotenusa em um triângulo retângulo. Aqui, nos dizem que , então podemos imaginar um triângulo onde o cateto oposto mede 4 e a hipotenusa mede 5.

Passo 3

Agora, para encontrar , precisamos saber o valor de . Para isso, vamos usar a identidade trigonométrica fundamental:
Vamos substituir por :
Resolvendo para :
Então, .

Passo 4

Precisamos determinar o sinal de . Como está entre e , estamos no segundo quadrante, onde o cosseno é negativo. Portanto:

Passo 5

Agora que temos e , podemos calcular , que é a razão entre e :

Resposta

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Esboce o gráfico de cada uma das funções:
f(x) = cos(x / 2)
Para que valores de m existe x satisfazendo a igualdade?
sen x = 2m - 5
Sabendo que sen x = 4 / 5 e pi/2 < x < pi, calcule:
sec(x)
Esboce o gráfico de cada uma das funções:
f(x) = -2 cos(x)