Sabendo que sen
e
, calcule:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem que calcular a cotangente de
(
), sabendo que
e que o ângulo
está entre
e
. Para isso, vamos usar alguns conceitos de trigonometria, como a relação entre os lados de um triângulo retângulo e as identidades trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que
é a razão entre o cateto oposto e a hipotenusa em um triângulo retângulo. Aqui, nos dizem que
, então podemos imaginar um triângulo onde o cateto oposto mede 4 e a hipotenusa mede 5.
Passo 3
Agora, para encontrar
, precisamos saber o valor de
. Para isso, vamos usar a identidade trigonométrica fundamental:
Vamos substituir
por
:
Resolvendo para
:
Então,
.
Passo 4
Precisamos determinar o sinal de
. Como
está entre
e
, estamos no segundo quadrante, onde o cosseno é negativo. Portanto:
Passo 5
Agora que temos
e
, podemos calcular
, que é a razão entre
e
:
Resposta
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Esboce o gráfico de cada uma das funções:
Para que valores de
existe
satisfazendo a igualdade?
Sabendo que sen
e
, calcule:
Esboce o gráfico de cada uma das funções: