Sabendo que sen
e
, calcule:
Passo 1
Então, a gente tem uma questão de funções trigonométricas. Sabemos que o seno de um ângulo
é
e que
está entre
e
, ou seja, no segundo quadrante. Nosso objetivo aqui é calcular a secante de
, que é
. Para isso, vamos precisar usar algumas identidades trigonométricas básicas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar de uma identidade trigonométrica fundamental:
Isso nos permite relacionar o seno e o cosseno de um ângulo. Como já sabemos que
, podemos substituir esse valor na identidade para encontrar
.
Passo 3
Substituindo
na identidade:
Calculando o quadrado:
Agora, isolamos
:
Passo 4
Para encontrar
, tiramos a raiz quadrada de
:
Mas atenção: sabemos que
está no segundo quadrante, onde o cosseno é negativo. Portanto:
Passo 5
Agora, queremos calcular
, que é o inverso do cosseno:
Resposta
Portanto,
.
Exercícios relacionados
Sabendo que sen
e
, calcule:
Esboce o gráfico de cada uma das funções:
Esboce o gráfico de cada uma das funções:
Simplifique.