Sabendo que sen x = 4 / 5 e pi/2 < x < pi, calcule:
sec(x)

Passo 1

Então, a gente tem uma questão de funções trigonométricas. Sabemos que o seno de um ângulo é e que está entre e , ou seja, no segundo quadrante. Nosso objetivo aqui é calcular a secante de , que é . Para isso, vamos precisar usar algumas identidades trigonométricas básicas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar de uma identidade trigonométrica fundamental:
Isso nos permite relacionar o seno e o cosseno de um ângulo. Como já sabemos que , podemos substituir esse valor na identidade para encontrar .

Passo 3

Substituindo na identidade:
Calculando o quadrado:
Agora, isolamos :

Passo 4

Para encontrar , tiramos a raiz quadrada de :
Mas atenção: sabemos que está no segundo quadrante, onde o cosseno é negativo. Portanto:

Passo 5

Agora, queremos calcular , que é o inverso do cosseno:

Resposta

Portanto, .

Exercícios relacionados