Esboce o gráfico de cada uma das funções:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos esboçar o gráfico da função
. Vamos trabalhar com o conteúdo de funções trigonométricas, especificamente a função cosseno. Para resolver isso, vamos precisar entender como a função
se comporta e como as transformações afetam o seu gráfico.
Passo 2
Vamos começar lembrando como é o gráfico básico da função
. A função
é uma onda que oscila entre 1 e -1, com um período de
. Isso significa que ela se repete a cada
unidades no eixo
.
Passo 3
Agora, observe que na nossa função temos um coeficiente de -2 na frente do cosseno:
. Esse coeficiente afeta a amplitude e a orientação da função. A amplitude de uma função trigonométrica determina o quão alto e baixo o gráfico vai, e é calculada como o valor absoluto do coeficiente.
Passo 4
No caso de
:
- O valor 2 multiplica a amplitude da função
, fazendo com que agora a função oscile entre 2 e -2, ao invés de 1 e -1. - O sinal negativo (-) na frente da função indica que o gráfico será refletido em relação ao eixo
. Isso significa que o pico positivo da função se torna um pico negativo, e vice-versa.
Passo 5
Então, para esboçar o gráfico de
:
- Amplitude: A função oscilará entre 2 e -2.
- Período: Continua sendo
, igual ao da função . - Reflexão: O gráfico será invertido em relação ao eixo
.
Resposta
O gráfico de
é uma onda cosseno com amplitude 2, período
e invertida em relação ao eixo
. Ele oscila entre 2 e -2, completando uma oscilação completa a cada
unidades no eixo
.
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