Esboce o gráfico de cada uma das funções:
f(x) = -2 cos(x)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos esboçar o gráfico da função . Vamos trabalhar com o conteúdo de funções trigonométricas, especificamente a função cosseno. Para resolver isso, vamos precisar entender como a função se comporta e como as transformações afetam o seu gráfico.

Passo 2

Vamos começar lembrando como é o gráfico básico da função . A função é uma onda que oscila entre 1 e -1, com um período de . Isso significa que ela se repete a cada unidades no eixo .

Passo 3

Agora, observe que na nossa função temos um coeficiente de -2 na frente do cosseno: . Esse coeficiente afeta a amplitude e a orientação da função. A amplitude de uma função trigonométrica determina o quão alto e baixo o gráfico vai, e é calculada como o valor absoluto do coeficiente.

Passo 4

No caso de :
  • O valor 2 multiplica a amplitude da função , fazendo com que agora a função oscile entre 2 e -2, ao invés de 1 e -1.
  • O sinal negativo (-) na frente da função indica que o gráfico será refletido em relação ao eixo . Isso significa que o pico positivo da função se torna um pico negativo, e vice-versa.

Passo 5

Então, para esboçar o gráfico de :
  1. Amplitude: A função oscilará entre 2 e -2.
  2. Período: Continua sendo , igual ao da função .
  3. Reflexão: O gráfico será invertido em relação ao eixo .

Resposta

O gráfico de é uma onda cosseno com amplitude 2, período e invertida em relação ao eixo . Ele oscila entre 2 e -2, completando uma oscilação completa a cada unidades no eixo .

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