Simplifique.
Passo 1
Tudo bem! Vamos simplificar a expressão trigonométrica . Para isso, vamos usar algumas identidades trigonométricas básicas, como as de ângulos complementares e os relacionamentos entre funções trigonométricas. Vamos por partes!
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o numerador. Sabemos que:
Isso porque a função seno é periódica e ímpar em relação a
.
Passo 3
Também no numerador, temos:
A função cosseno é par, mas quando o ângulo é
, o cosseno muda de sinal.
Passo 4
Agora, vamos para o denominador. Primeiro, a tangente:
Isso porque a tangente de
é igual a menos a cotangente de
.
Passo 5
Ainda no denominador, a cotangente:
A cotangente de
simplifica para a cotangente de
.
Passo 6
Substituindo essas simplificações na expressão original:
Os sinais negativos se cancelam no numerador e multiplicam no denominador.
Passo 7
Simplificando os sinais:
Agora, lembramos que , então .
Passo 8
Substituindo
na expressão:
Isso nos dá uma fração complexa que podemos simplificar.
Passo 9
Simplificando a fração:
Cancelamos um
no numerador e no denominador.
Passo 10
Resultado final:
Resposta
A expressão simplificada é .
Exercícios relacionados
Esboce o gráfico de cada uma das funções:
Sabendo que sen
e
, calcule:
Simplifique.
Simplifique: