Simplifique.
y = sen(2 pi - x) cos(pi - x) / (tg(pi / 2 + x) cotg(3 pi / 2 - x))

Passo 1

Tudo bem! Vamos simplificar a expressão trigonométrica . Para isso, vamos usar algumas identidades trigonométricas básicas, como as de ângulos complementares e os relacionamentos entre funções trigonométricas. Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o numerador. Sabemos que:
Isso porque a função seno é periódica e ímpar em relação a .

Passo 3

Também no numerador, temos:
A função cosseno é par, mas quando o ângulo é , o cosseno muda de sinal.

Passo 4

Agora, vamos para o denominador. Primeiro, a tangente:
Isso porque a tangente de é igual a menos a cotangente de .

Passo 5

Ainda no denominador, a cotangente:
A cotangente de simplifica para a cotangente de .

Passo 6

Substituindo essas simplificações na expressão original:
Os sinais negativos se cancelam no numerador e multiplicam no denominador.

Passo 7

Simplificando os sinais:
Agora, lembramos que , então .

Passo 8

Substituindo na expressão:
Isso nos dá uma fração complexa que podemos simplificar.

Passo 9

Simplificando a fração:
Cancelamos um no numerador e no denominador.

Passo 10

Resultado final:

Resposta

A expressão simplificada é .

Exercícios relacionados

Esboce o gráfico de cada uma das funções:
f(x) = -2 cos(x)
Sabendo que sen x = 4 / 5 e pi/2 < x < pi, calcule:
sec(x)
Simplifique.
y = (sen(-x) cos(pi/2 + x)) / (tg(2pi - x) cos(pi - x))
Simplifique:
cos(sen^(-1)(3/4))