Esboce o gráfico de cada uma das funções:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa esboçar o gráfico da função . Isso envolve entender um pouco sobre funções trigonométricas, especificamente o seno. Para isso, vamos usar conceitos como amplitude, período e eixo de equilíbrio para desenhar o gráfico certinho.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a amplitude da função. A amplitude é o valor que determina o quão alto ou baixo o gráfico vai chegar a partir do eixo central. Na nossa função , o número 2 está multiplicando o seno, então a amplitude é 2. Isso significa que o gráfico vai oscilar entre 2 e -2.
Passo 3
Agora, vamos achar o período da função. O período é o tempo que a função leva para completar uma oscilação completa, ou seja, de 0 a
no caso do seno padrão. Como não temos nenhum coeficiente dentro do argumento do seno (como em ), o período continua sendo
. Então, o gráfico repete a cada
unidades no eixo x.
Passo 4
Também precisamos verificar se há algum deslocamento na função. Deslocamento horizontal ou vertical altera a posição do gráfico no plano. Na nossa função , não há termos adicionados ou subtraídos dentro ou fora do seno, então não tem deslocamento. Isso significa que o gráfico passa pelo ponto de origem (0,0) e oscila igualmente acima e abaixo do eixo x.
Passo 5
Com essas informações, vamos descrever como vai ficar o gráfico:
- Amplitude: 2 (oscila entre 2 e -2)
- Período:
(repete a cada unidades) - Eixo de equilíbrio: eixo x (sem deslocamento vertical)
Resposta
O gráfico da função é uma curva senoidal que oscila entre 2 e -2, com período de
e sem deslocamento na posição. Ele passa pelo ponto de origem (0,0), alcança o valor máximo em
(
) e o mínimo em
(
), repetindo esse padrão a cada
unidades no eixo x.
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satisfazendo a igualdade?