Esboce o gráfico e classifique em crescente e decrescente cada função abaixo:
f(x) = 2^x + 2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa esboçar o gráfico da função e identificar onde ela está crescendo ou diminuindo. Para isso, vamos usar conceitos de funções exponenciais e entender como elas se comportam no gráfico.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a parte da função. Essa é uma função exponencial, onde a base é 2. Funções exponenciais têm algumas características importantes: elas sempre são positivas, crescem rapidamente à medida que aumenta e nunca tocam o eixo . O gráfico de começa perto de zero quando é muito negativo e sobe exponencialmente quando aumenta.

Passo 3

Agora, vamos considerar o na função . Esse termo desloca todo o gráfico da função exponencial para cima em 2 unidades. Então, ao invés de se aproximar de zero, o gráfico se aproxima de . Isso significa que a assíntota horizontal da função agora é .

Passo 4

Vamos falar sobre crescimento e decréscimo. Como a base da nossa função exponencial é maior que 1 (no caso, 2), isso significa que a função está sempre crescendo. Ou seja, à medida que aumenta, também aumenta sem parar. Não há partes da função onde ela está decrescendo.

Resposta

O gráfico da função é uma curva exponencial que se aproxima da linha e cresce continuamente conforme aumenta. A função está sempre crescente e não apresenta intervalos de decréscimo.

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