Esboce o gráfico e classifique em crescente e decrescente cada função abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa esboçar o gráfico da função
e identificar onde ela está crescendo ou diminuindo. Para isso, vamos usar conceitos de funções exponenciais e entender como elas se comportam no gráfico.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a parte
da função. Essa é uma função exponencial, onde a base é 2. Funções exponenciais têm algumas características importantes: elas sempre são positivas, crescem rapidamente à medida que
aumenta e nunca tocam o eixo
. O gráfico de
começa perto de zero quando
é muito negativo e sobe exponencialmente quando
aumenta.
Passo 3
Agora, vamos considerar o
na função
. Esse termo desloca todo o gráfico da função exponencial para cima em 2 unidades. Então, ao invés de se aproximar de zero, o gráfico se aproxima de
. Isso significa que a assíntota horizontal da função agora é
.
Passo 4
Vamos falar sobre crescimento e decréscimo. Como a base da nossa função exponencial é maior que 1 (no caso, 2), isso significa que a função está sempre crescendo. Ou seja, à medida que
aumenta,
também aumenta sem parar. Não há partes da função onde ela está decrescendo.
Resposta
O gráfico da função
é uma curva exponencial que se aproxima da linha
e cresce continuamente conforme
aumenta. A função está sempre crescente e não apresenta intervalos de decréscimo.