Esboce o gráfico e classifique em crescente e decrescente cada função abaixo:
f(x) = (raiz(2) / 3)^x

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa esboçar o gráfico da função e identificar onde ela está crescendo ou decrescendo. Vamos usar conceitos de funções exponenciais para isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a função exponencial que temos aqui. A função geral é , onde é a base. Dependendo do valor de , a função pode ser crescente ou decrescente.

Passo 3

No nosso caso, a base é . Vamos calcular esse valor para ver se é maior ou menor que 1:
Como , sabemos que a função será decrescente.

Passo 4

Agora, vamos esboçar o gráfico. Sabemos que para funções exponenciais com base entre 0 e 1, o gráfico vai começar alto quando é negativo e diminuir à medida que aumenta.

Passo 5

Vamos plotar alguns pontos para ter uma ideia melhor:
  • Quando :
  • Quando :
  • Quando :
Esses pontos mostram que conforme aumenta, diminui.

Passo 6

O gráfico vai se aproximando do eixo (mas nunca toca) à medida que aumenta, e vai se afastando desse eixo quando fica mais negativo.

Resposta

A função é decrescente para todos os valores de . O gráfico apresenta uma curva que desce da esquerda para a direita, aproximando-se do eixo conforme aumenta.

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