Esboce o gráfico e classifique em crescente e decrescente cada função abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa esboçar o gráfico da função
e identificar onde ela está crescendo ou decrescendo. Vamos usar conceitos de funções exponenciais para isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função exponencial que temos aqui. A função geral é
, onde
é a base. Dependendo do valor de
, a função pode ser crescente ou decrescente.
Passo 3
No nosso caso, a base é
. Vamos calcular esse valor para ver se é maior ou menor que 1:
Como
, sabemos que a função será decrescente.
Passo 4
Agora, vamos esboçar o gráfico. Sabemos que para funções exponenciais com base entre 0 e 1, o gráfico vai começar alto quando
é negativo e diminuir à medida que
aumenta.
Passo 5
Vamos plotar alguns pontos para ter uma ideia melhor:
- Quando
:
- Quando
:
- Quando
:
Esses pontos mostram que conforme
aumenta,
diminui.
Passo 6
O gráfico vai se aproximando do eixo
(mas nunca toca) à medida que
aumenta, e vai se afastando desse eixo quando
fica mais negativo.
Resposta
A função
é decrescente para todos os valores de
. O gráfico apresenta uma curva que desce da esquerda para a direita, aproximando-se do eixo
conforme
aumenta.
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Calcule o volume do sólido
definido como abaixo
Para cada função abaixo . Determine:
i)As raízes da função;
ii) As coordenadas dos vértices da função;
ii) O ponto de interceção com o eixo y;
iii) Se o valor da função é máximo ou minímo;
iv) a concavidade da parábola;
v) Esboce a função.
i)As raízes da função;
ii) As coordenadas dos vértices da função;
ii) O ponto de interceção com o eixo y;
iii) Se o valor da função é máximo ou minímo;
iv) a concavidade da parábola;
v) Esboce a função.
Se
, prove que
Calcule o volume do sólido
definido como abaixo