Esboce o gráfico do conjunto.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Queremos desenhar o gráfico do conjunto
. Aqui, estamos lidando com geometria analítica, especificamente com equações de círculos no plano cartesiano. Para resolver isso, vamos lembrar como identificar e desenhar um círculo a partir de sua equação e entender o que a desigualdade significa nesse contexto.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a equação
. Essa é a forma padrão da equação de um círculo no plano cartesiano. A fórmula geral de um círculo é
, onde
é o centro do círculo e
é o raio.
Passo 3
No nosso caso, a equação é
. Comparando com a fórmula geral:
-
e , então o centro do círculo é , que é a origem do plano. -
, então . O raio do círculo é 1.
Passo 4
Agora, a desigualdade
significa que queremos todos os pontos
cujo quadrado das coordenadas soma até, no máximo, 1. Geometricamente, isso inclui todos os pontos dentro do círculo de raio 1, bem como os pontos na própria borda do círculo.
Passo 5
Para desenhar o gráfico:
- Desenhe o plano cartesiano com os eixos
e . - Marque o ponto central na origem
. - Com o centro na origem e raio 1, desenhe um círculo que passa pelos pontos
, , e . - Sombreie a região dentro desse círculo, incluindo a borda, para representar todos os pontos que satisfazem a desigualdade
.
Resposta
O gráfico do conjunto
é um círculo de raio 1 centrado na origem, incluindo todos os pontos dentro e na borda desse círculo.
Exercícios relacionados
Considere a sequência
onde
. Prove que
converge.
Verifique se a sequência
onde
é convergente. Em caso afirmativo, encontre o limite.
Determine a area das superfícies Parte do plano
limitada pela superfície cilíndrica
.
Determine a area das superfícies
.