Resolva as equações exponenciais: e) 3 * 4^x + 1/3 * 9^(x+2) = 6 * 4^(x+1) - 1/2 * 9^(x+1)

Passo 1

Beleza, temos uma equação exponencial pra resolver:
Vamos usar conhecimentos de álgebra e propriedades dos expoentes para encontrar o valor de .

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar os termos que têm potências de 9. Lembre-se que e .
Substituindo na equação:

Passo 3

Agora, vamos simplificar os coeficientes:
A equação fica:

Passo 4

Vamos simplificar . Sabemos que .
Substituindo:

Passo 5

Vamos reunir os termos semelhantes. Primeiro, traga todos os termos com e para um lado da equação:

Passo 6

Isolando um dos termos, por exemplo .
Agora, vamos dividir ambos os lados por :

Passo 7

Para achar , vamos isolar a potência:

Passo 8

Agora, aplicamos o logaritmo dos dois lados para resolver para :

Passo 9

Isolando :

Passo 10

Calculando os valores dos logaritmos:

Resposta

O valor de é aproximadamente .

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