Esboce o gráfico da curva cuja equação vetorial é dada. Indique com setas a direção na qual o parâmetro cresce.
II.
II.
Passo 1
Beleza, a gente vai resolver um exercício de geometria analítica onde precisamos esboçar o gráfico de uma curva definida por uma equação vetorial. A equação que temos é
. A gente vai precisar entender como essa equação se comporta para diferentes valores de
e usar isso para desenhar a curva corretamente, incluindo a direção em que
está crescendo.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a equação vetorial nas suas componentes. A equação dada é:
Isso significa que:
Então, para cada valor de
, temos um ponto
no espaço tridimensional.
Passo 3
Observando as componentes, vemos que o valor de
é sempre 3, independente de
. Isso indica que a curva está toda contida no plano onde
. Ou seja, a gente vai desenhar a curva nesse plano específico.
Passo 4
Agora, vamos olhar para as componentes
e
. Essas duas equações descrevem uma circunferência no plano
, já que
. Portanto, a curva é um círculo com raio 1 e centro em
.
Passo 5
Por fim, precisamos indicar a direção em que
está crescendo. Conforme
aumenta,
e
fazem com que o ponto percorra o círculo no sentido anti-horário quando visto de cima (ou seja, na direção positiva do eixo
).
Resposta
A curva é um círculo de raio 1 situado no plano
, centrado em
. Ao esboçar, desenhe um círculo nesse plano e adicione setas indicando que a trajetória segue no sentido anti-horário conforme
aumenta.
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