Esboce o gráfico, determine o domínio e a imagem de cada função.
(e) f(x) = 3 log(x) - 1

Passo 1

Vamos resolver a questão que pede para esboçar o gráfico da função , além de determinar o domínio e a imagem dessa função. Para isso, vamos utilizar conceitos de funções logarítmicas, entender suas transformações e propriedades básicas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a função logarítmica básica é , que está definida para . O domínio dessa função é todos os números positivos reais, e sua imagem é todo o conjunto dos números reais.

Passo 3

Agora, observamos que na nossa função , temos duas transformações:
  1. Multiplicação por 3: Isso afeta a taxa de crescimento da função, tornando-a mais inclinada.
  2. Subtração de 1: Isso representa uma translação para baixo no gráfico.

Passo 4

Vamos determinar o domínio da função . Como a função logarítmica básica é definida para , as transformações aplicadas não alteram esse domínio. Portanto, o domínio de é:
í

Passo 5

Agora, vamos determinar a imagem da funç��o . A função logarítmica básica tem imagem para todos os números reais. A multiplicação por 3 e a subtração de 1 são transformações que afetam a posição e a inclinação do gráfico, mas não restringem os valores que pode assumir. Portanto, a imagem de é:

Passo 6

Para esboçar o gráfico, vamos considerar alguns pontos chave da função transformada:
  • Interseção com o eixo y: Para encontrar, substituímos (já que ):
    Então, o gráfico passa pelo ponto .
  • Assíntota vertical: A assíntota vertical permanece em , pois a função não está definida para .
  • Comportamento: À medida que aumenta, cresce lentamente, e multiplicando por 3, o gráfico sobe mais rapidamente em relação à função básica. A subtração de 1 desloca todo o gráfico para baixo.

Resposta

A função tem domínio e imagem . O gráfico apresenta uma assíntota vertical em , passa pelo ponto e cresce lentamente à medida que aumenta, sendo mais inclinado que a função logarítmica básica devido ao fator 3 e deslocado 1 unidade para baixo.

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© f(x) = -ln(x - 1)
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(d) f(x) = ln(-x) - 2
Resolva as equações:
(d) 2^(2x) - 6 * 2^x + 8 = 0
Resolva as equações:
(h) 3^(2 x - x^2) = 1