Resolva as equações:
(h) 3^(2 x - x^2) = 1

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a equação exponencial . O conteúdo que vamos usar aqui envolve propriedades de potências e equações exponenciais. Precisaremos lembrar que qualquer número elevado a zero é igual a um, ou seja, , e também que pode ser escrito como para qualquer base diferente de zero.

Passo 2

Sabemos que . Como pode ser escrito como , podemos igualar os expoentes, já que as bases são iguais e diferentes de zero.
Então, temos:

Passo 3

Agora, vamos resolver a equação quadrática . Podemos reescrever essa equação ordenando os termos:
Para facilitar, multiplicamos ambos os lados por :

Passo 4

Fatoramos a equação:
Isso nos dá duas soluções possíveis, pois o produto de dois fatores é zero se pelo menos um deles for zero.

Passo 5

Igualamos cada fator a zero:

Resposta

As soluções da equação são e .

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