Esboce o gráfico e determine o domínio e a imagem das seguintes funções:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa esboçar o gráfico da função e determinar o domínio e a imagem dela. Isso envolve entender um pouco sobre funções absolutas e como elas se comportam no gráfico.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre o domínio. O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de que você pode colocar na função sem que ela “quebre” ou seja indefinida. No caso da função , a parte absoluta está sempre bem definida para qualquer número real, porque o valor absoluto de qualquer número é sempre positivo ou zero. Então, o domínio dessa função é todos os números reais.

Passo 3

Agora, vamos para a imagem da função, que é o conjunto de todos os valores que pode assumir. Como o valor absoluto nunca é negativo, ele começa no 0 e vai aumentando. Quando subtraímos 3, o menor valor que pode ter é . Portanto, a imagem da função é todos os números reais maiores ou iguais a -3, ou seja, .

Passo 4

Vamos esboçar o gráfico. A função é uma função afim de módulo, que tem a forma geral . Esse tipo de função tem um “v” no gráfico, cujo vértice está no ponto . No nosso caso, e , então o vértice está em .

Passo 5

Para desenhar o gráfico, vamos plotar o vértice . A partir daí, a função sobe com inclinações positivas e negativas iguais. Ou seja, para cada unidade que aumenta além de 2, aumenta em 1, e para cada unidade que diminui antes de 2, também aumenta em 1. Isso forma um “V” simétrico em torno da linha .

Resposta

  • Domínio: (todos os números reais)
  • Imagem:
  • Gráfico: Um “V” com vértice em , abrindo para cima.

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.)
Elimine o módulo (criando funções definidas por partes), determine o domínio, a imagem e esboce o gráfico das seguintes funções:
Elimine o módulo (criando funções definidas por partes), determine o domínio, a imagem e esboce o gráfico das seguintes funções:
Esboce o gráfico e determine o domínio e a imagem das seguintes funções: