Esboce o gráfico e determine o domínio e a imagem das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa esboçar o gráfico da função
e determinar o domínio e a imagem dela. Isso envolve entender um pouco sobre funções absolutas e como elas se comportam no gráfico.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre o domínio. O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de
que você pode colocar na função sem que ela “quebre” ou seja indefinida. No caso da função
, a parte absoluta
está sempre bem definida para qualquer número real, porque o valor absoluto de qualquer número é sempre positivo ou zero. Então, o domínio dessa função é todos os números reais.
Passo 3
Agora, vamos para a imagem da função, que é o conjunto de todos os valores que
pode assumir. Como o valor absoluto
nunca é negativo, ele começa no 0 e vai aumentando. Quando subtraímos 3, o menor valor que
pode ter é
. Portanto, a imagem da função é todos os números reais maiores ou iguais a -3, ou seja,
.
Passo 4
Vamos esboçar o gráfico. A função
é uma função afim de módulo, que tem a forma geral
. Esse tipo de função tem um “v” no gráfico, cujo vértice está no ponto
. No nosso caso,
e
, então o vértice está em
.
Passo 5
Para desenhar o gráfico, vamos plotar o vértice
. A partir daí, a função sobe com inclinações positivas e negativas iguais. Ou seja, para cada unidade que
aumenta além de 2,
aumenta em 1, e para cada unidade que
diminui antes de 2,
também aumenta em 1. Isso forma um “V” simétrico em torno da linha
.
Resposta
- Domínio:
(todos os números reais) - Imagem:
- Gráfico: Um “V” com vértice em
, abrindo para cima.
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centrada em
dada nos itens:
.)
Elimine o módulo (criando funções definidas por partes), determine o domínio, a imagem e esboce o gráfico das seguintes funções:
Elimine o módulo (criando funções definidas por partes), determine o domínio, a imagem e esboce o gráfico das seguintes funções:
Esboce o gráfico e determine o domínio e a imagem das seguintes funções: