Esboce o gráfico e determine a imagem e a forma canônica de cada uma das seguintes funções quadráticas, explicitando:
  • eixo de simetria;
  • coordenadas do vértice;
  • intersecção com o eixo e
  • intersecções com o eixo , se houverem.
    c)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma função quadrática . Nosso objetivo é desenhar o gráfico dela e encontrar algumas características chave: o eixo de simetria, as coordenadas do vértice, onde ela corta o eixo e onde ela cruza o eixo , se isso acontecer. Para isso, precisamos entender um pouquinho sobre funções quadráticas e como encontrar essas informações passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir o eixo de simetria. Em uma função quadrática da forma , o eixo de simetria é a reta vertical que divide o gráfico ao meio. A fórmula para encontrar o eixo de simetria é .
Aqui, e . Então:
Então, o eixo de simetria é .

Passo 3

Agora, vamos encontrar as coordenadas do vértice. O vértice está exatamente no eixo de simetria. Para achar a coordenada , substituímos na função original:
Calculando passo a passo:
Então, o vértice é .

Passo 4

Vamos achar a intersecção com o eixo . Isso acontece quando . Substituindo na função:
Então, a função corta o eixo no ponto .

Passo 5

Por último, vamos buscar as intersecções com o eixo , ou seja, os valores de que fazem . Resolvemos a equação quadrática:
Usamos a fórmula de Bhaskara:
Aqui, , , e . Calculando o discriminante ( ):
Como , temos duas raízes reais:
Então:
Portanto, as intersecções com o eixo são nos pontos e .

Resposta

  • Eixo de simetria:
  • Vértice:
  • Intersecção com o eixo :
  • Intersecções com o eixo : e

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Obtenha a solução geral
(d)
(d)
Resolva as seguintes P.V.I.