Esboce o gráfico e determine a imagem e a forma canônica de cada uma das seguintes funções quadráticas, explicitando:
- eixo de simetria;
- coordenadas do vértice;
- intersecção com o eixo
e
- intersecções com o eixo
, se houverem.
c)
c)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma função quadrática
. Nosso objetivo é desenhar o gráfico dela e encontrar algumas características chave: o eixo de simetria, as coordenadas do vértice, onde ela corta o eixo
e onde ela cruza o eixo
, se isso acontecer. Para isso, precisamos entender um pouquinho sobre funções quadráticas e como encontrar essas informações passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir o eixo de simetria. Em uma função quadrática da forma
, o eixo de simetria é a reta vertical que divide o gráfico ao meio. A fórmula para encontrar o eixo de simetria é
.
Aqui,
e
. Então:
Então, o eixo de simetria é
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar as coordenadas do vértice. O vértice está exatamente no eixo de simetria. Para achar a coordenada
, substituímos
na função original:
Calculando passo a passo:
Então, o vértice é
.
Passo 4
Vamos achar a intersecção com o eixo
. Isso acontece quando
. Substituindo na função:
Então, a função corta o eixo
no ponto
.
Passo 5
Por último, vamos buscar as intersecções com o eixo
, ou seja, os valores de
que fazem
. Resolvemos a equação quadrática:
Usamos a fórmula de Bhaskara:
Aqui,
,
, e
. Calculando o discriminante (
):
Como
, temos duas raízes reais:
Então:
Portanto, as intersecções com o eixo
são nos pontos
e
.
Resposta
- Eixo de simetria:
- Vértice:
- Intersecção com o eixo
: - Intersecções com o eixo
: e
Exercícios relacionados
Obtenha a solução geral
(d)
(d)
Resolva as seguintes P.V.I.