Esboce o gráfico e determine a imagem e a forma canônica de cada uma das seguintes funções quadráticas, explicitando:
- eixo de simetria;
- coordenadas do vértice;
- intersecção com o eixo
e
- intersecções com o eixo
, se houverem.
e)
e)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para esboçar o gráfico da função quadrática
. A gente vai precisar usar alguns conceitos de funções do segundo grau, como eixo de simetria, vértice, interseções com os eixos
e
. Vou te explicar cada parte enquanto a gente resolve.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o eixo de simetria da parábola. O eixo de simetria de uma função quadrática da forma
é dado pela fórmula
. Na nossa função,
e
. Então:
Portanto, o eixo de simetria é a reta vertical
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar as coordenadas do vértice da parábola. O vértice está localizado no ponto onde
. Para achar o
do vértice, substituímos
na função:
Então, o vértice é
.
Passo 4
Vamos determinar a interseção com o eixo
. Isso acontece quando
. Substituindo na função:
Então, a interseção com o eixo
é no ponto
.
Passo 5
Por fim, vamos encontrar as interseções com o eixo
, se existirem. Isso significa resolver
:
Multiplicando todos os termos por
para facilitar:
Vamos usar a fórmula de Bhaskara para resolver essa equação quadrática:
Aqui,
,
, e
. Calculando o discriminante (
):
Como o discriminante é negativo (
), não existem interseções reais com o eixo
.
Resposta
O gráfico da função
possui eixo de simetria em
, vértice em
, interseção com o eixo
no ponto
e não possui interseções reais com o eixo
.
Exercícios relacionados
Determine os valores máximos e mínimos da função:
Esboce o gráfico das seguintes funções
:
f)
f)
Calcule a integral
com
e
a superfície do cilindro
e
.
(h)