Esboce o gráfico e determine o período da função f(x) = -2 |cos(2 x - pi / 2)|.

Passo 1

Vamos resumir o que a questão pede: precisamos desenhar o gráfico da função e determinar o seu período. Para isso, vamos usar conhecimentos sobre transformações de funções trigonométricas, como amplitude, período, deslocamento e o efeito do valor absoluto.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a função básica envolvida, que é o cosseno, . A função tem um período padrão de , o que significa que ela se repete a cada unidades no eixo x.

Passo 3

Agora, observamos que na função dada, o argumento do cosseno é . Isso pode ser escrito na forma , onde e . O coeficiente afeta o período da função.

Passo 4

Para encontrar o novo período da função, usamos a fórmula do período para funções trigonométricas: í. Substituindo , temos:
í
Portanto, o período da função é .

Passo 5

Além do período, vamos analisar a amplitude e outras transformações. A função é multiplicada por 2 dentro do valor absoluto, fazendo com que a amplitude original de 1 passe a ser 2. O sinal negativo na frente de 2 faz com que todo o gráfico seja invertido verticalmente.

Passo 6

O valor absoluto faz com que todas as partes do cosseno que estavam abaixo do eixo x sejam refletidas para cima, tornando a função não negativa. Combinando todas essas transformações, o gráfico resultante oscilará entre -2 e 0, repetindo-se a cada unidades no eixo x.

Resposta

O período da função é .

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