. Resp.
Passo 1
Vamos resolver a integral . Esse exercício está dentro do conteúdo de cálculo integral, especificamente lidando com integrais que envolvem funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar usar uma técnica chamada substituição, que facilita a integração ao simplificar a expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos definir uma nova variável
da seguinte forma:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
, ou seja,
, para substituir na integral. Derivando
:
Isso implica que:
Passo 4
Queremos expressar
em termos de
. Reorganizando a equação anterior:
Passo 5
Agora, substituímos
e
na integral original com
e
, respectivamente:
Isso simplifica para:
Passo 6
Vamos integrar
em relação a
. A integral de
é
, desde que
. Aplicando isso:
Onde
é a constante de integração.
Passo 7
Finalmente, substituímos
de volta para expressar a resposta em termos de
:
Resposta
A integral é igual a
.