Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O enunciado pede para calcular o limite, quando se aproxima de pela esquerda, da função . Aqui, estamos lidando com o cálculo de limites, que faz parte do estudo de funções e análise matemática. Para resolver isso, vamos precisar entender como as funções se comportam próximas de um ponto específico e aplicar algumas regras básicas de limites.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o ponto de interesse, que é . Queremos saber o que acontece com a função conforme se aproxima desse valor pela esquerda (ou seja, valores menores que 0,5).

Passo 3

Vamos substituir na função para ver se obtemos um valor definido ou se aparece uma indeterminação:
Obtemos , mas precisamos verificar o comportamento da função próximo a , especialmente porque estamos olhando para o limite pela esquerda.

Passo 4

Vamos analisar o comportamento do numerador e do denominador separadamente à medida que se aproxima de pela esquerda:
  • Numerador: . Quando se aproxima de pela esquerda, é menor que , então é menor que , resultando em sendo negativo.
  • Denominador: . Substituindo , já vimos que o denominador é . Como estamos nos aproximando pela esquerda, vamos verificar se o denominador permanece positivo ou não. Vamos calcular para um valor próximo, como :
O denominador permanece positivo.

Passo 5

Agora, sabendo que:
  • O numerador é negativo quando se aproxima de pela esquerda.
  • O denominador é positivo próximo a .
Então, a fração está se aproximando de um valor negativo dividido por um valor positivo, o que resulta em um limite negativo.
Como se aproxima de e o denominador se aproxima de , o limite será:

Resposta

O limite é igual a .

Exercícios relacionados

Esboce o gráfico e determine o ponto de minimo ou máximo de cada função.
©
Classifique as afirmações a seguir em verdadeiras ou falsas, dando contra-exemplo para as falsa e justificando as verdadeiras. Se é derivável em , então é contínua em .
Classifique as afirmações a seguir em verdadeiras ou falsas, dando contra-exemplo para as falsa e justificando as verdadeiras. Existem funções e que não são contínuas em tais que é contínua em .
Seguindo o roteiro acima, esboce o gráfico da função a seguir.