Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O enunciado pede para calcular o limite, quando
se aproxima de
pela esquerda, da função
. Aqui, estamos lidando com o cálculo de limites, que faz parte do estudo de funções e análise matemática. Para resolver isso, vamos precisar entender como as funções se comportam próximas de um ponto específico e aplicar algumas regras básicas de limites.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o ponto de interesse, que é
. Queremos saber o que acontece com a função
conforme
se aproxima desse valor pela esquerda (ou seja, valores menores que 0,5).
Passo 3
Vamos substituir
na função para ver se obtemos um valor definido ou se aparece uma indeterminação:
Obtemos
, mas precisamos verificar o comportamento da função próximo a
, especialmente porque estamos olhando para o limite pela esquerda.
Passo 4
Vamos analisar o comportamento do numerador e do denominador separadamente à medida que
se aproxima de
pela esquerda:
-
Numerador:
. Quando se aproxima de pela esquerda, é menor que , então é menor que , resultando em sendo negativo. -
Denominador:
. Substituindo , já vimos que o denominador é . Como estamos nos aproximando pela esquerda, vamos verificar se o denominador permanece positivo ou não. Vamos calcular para um valor próximo, como :
O denominador permanece positivo.
Passo 5
Agora, sabendo que:
- O numerador
é negativo quando se aproxima de pela esquerda. - O denominador
é positivo próximo a .
Então, a fração
está se aproximando de um valor negativo dividido por um valor positivo, o que resulta em um limite negativo.
Como
se aproxima de
e o denominador se aproxima de
, o limite será:
Resposta
O limite é igual a
.
Exercícios relacionados
Esboce o gráfico e determine o ponto de minimo ou máximo de cada função.
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Classifique as afirmações a seguir em verdadeiras ou falsas, dando contra-exemplo para as falsa e justificando as verdadeiras. Se
é derivável em
, então
é contínua em
.
Classifique as afirmações a seguir em verdadeiras ou falsas, dando contra-exemplo para as falsa e justificando as verdadeiras. Existem funções
e
que não são contínuas em
tais que
é contínua em
.
Seguindo o roteiro acima, esboce o gráfico da função a seguir.