Esboce o gráfico e encontre os pontos de descontinuidade da função , definida por:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente desenhar o gráfico da função e encontrar os pontos onde ele tem descontinuidade. A matéria que envolve isso é sobre funções definidas por partes e continuidade de funções. Para resolver, vamos precisar entender como cada parte da função se comporta e verificar onde elas se encontram para identificar possíveis quebras no gráfico.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a função que está dividida em três partes:
Cada pedaço dessa função tem uma expressão diferente, então vamos entender cada uma delas separadamente.

Passo 3

Vamos começar com a primeira parte: para . Essa é uma função quadrática dividida por 5, o que significa que seu gráfico será uma parábola aberta para cima, mas “achata” um pouco por causa da divisão.

Passo 4

A segunda parte é para . Essa é uma função linear com inclinação negativa. O gráfico será uma reta que desce conforme aumenta.

Passo 5

A terceira parte é para . Essa também é uma função linear, mas com inclinação positiva. O gráfico será uma reta que sobe conforme aumenta.

Passo 6

Agora, vamos verificar os pontos onde as partes da função se encontram, ou seja, em e . Esses pontos são candidatos a possíveis descontinuidades.

Passo 7

Para :
  • Calculamos o limite pela esquerda: .
  • Calculamos o limite pela direita: .
  • E o valor da função em é .
Como os limites pela esquerda e direita são iguais e igual ao valor da função, não há descontinuidade em .

Passo 8

Para :
  • Calculamos o limite pela esquerda: .
  • Calculamos o limite pela direita: .
  • E o valor da função em é .
Aqui, os limites pela esquerda e direita são diferentes (-9 e 0), então há uma descontinuidade em .

Resposta

O gráfico da função é contínuo em todo o seu domínio, exceto em , onde há uma descontinuidade.

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Seja a função cujo gráfico encontra-se esboçado abaixo.
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Seja a função cujo gráfico encontra-se esboçado abaixo.
(e) é contínua no ponto ?