Esboce o gráfico e encontre os pontos de descontinuidade da função , definida por:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente desenhar o gráfico da função e encontrar os pontos onde ele tem descontinuidade. A matéria que envolve isso é sobre funções definidas por partes e continuidade de funções. Para resolver, vamos precisar entender como cada parte da função se comporta e verificar onde elas se encontram para identificar possíveis quebras no gráfico.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a função que está dividida em três partes:
Cada pedaço dessa função tem uma expressão diferente, então vamos entender cada uma delas separadamente.
Passo 3
Vamos começar com a primeira parte: para . Essa é uma função quadrática dividida por 5, o que significa que seu gráfico será uma parábola aberta para cima, mas “achata” um pouco por causa da divisão.
Passo 4
A segunda parte é para . Essa é uma função linear com inclinação negativa. O gráfico será uma reta que desce conforme aumenta.
Passo 5
A terceira parte é para . Essa também é uma função linear, mas com inclinação positiva. O gráfico será uma reta que sobe conforme aumenta.
Passo 6
Agora, vamos verificar os pontos onde as partes da função se encontram, ou seja, em e . Esses pontos são candidatos a possíveis descontinuidades.
Passo 7
Para :
Calculamos o limite pela esquerda: .
Calculamos o limite pela direita: .
E o valor da função em é .
Como os limites pela esquerda e direita são iguais e igual ao valor da função, não há descontinuidade em .
Passo 8
Para :
Calculamos o limite pela esquerda: .
Calculamos o limite pela direita: .
E o valor da função em é .
Aqui, os limites pela esquerda e direita são diferentes (-9 e 0), então há uma descontinuidade em .
Resposta
O gráfico da função é contínuo em todo o seu domínio, exceto em , onde há uma descontinuidade.