Esboce o gráfico e encontre os pontos de descontinuidade da função f, definida por:
f(x)=l 2 x^2+35, se x <= 1 6-5 x, se 1= 3

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente desenhar o gráfico da função e encontrar os pontos onde ele tem descontinuidade. A matéria que envolve isso é sobre funções definidas por partes e continuidade de funções. Para resolver, vamos precisar entender como cada parte da função se comporta e verificar onde elas se encontram para identificar possíveis quebras no gráfico.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a função f(x) = 2x^2 + 35, & se x <= 1 6 - 5x, & se 1 < x < 3 x - 3, & se x >= 3 que está dividida em três partes:
Cada pedaço dessa função tem uma expressão diferente, então vamos entender cada uma delas separadamente.

Passo 3

Vamos começar com a primeira parte: para . Essa é uma função quadrática dividida por 5, o que significa que seu gráfico será uma parábola aberta para cima, mas “achata” um pouco por causa da divisão.

Passo 4

A segunda parte é para . Essa é uma função linear com inclinação negativa. O gráfico será uma reta que desce conforme aumenta.

Passo 5

A terceira parte é para . Essa também é uma função linear, mas com inclinação positiva. O gráfico será uma reta que sobe conforme aumenta.

Passo 6

Agora, vamos verificar os pontos onde as partes da função se encontram, ou seja, em e . Esses pontos são candidatos a possíveis descontinuidades.

Passo 7

Para :
  • Calculamos o limite pela esquerda: .
  • Calculamos o limite pela direita: .
  • E o valor da função em é .
Como os limites pela esquerda e direita são iguais e igual ao valor da função, não há descontinuidade em .

Passo 8

Para :
  • Calculamos o limite pela esquerda: .
  • Calculamos o limite pela direita: .
  • E o valor da função em é .
Aqui, os limites pela esquerda e direita são diferentes (-9 e 0), então há uma descontinuidade em .

Resposta

O gráfico da função é contínuo em todo o seu domínio, exceto em , onde há uma descontinuidade.

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