Seja a função cujo gráfico encontra-se esboçado abaixo.
(e) é contínua no ponto ?

Passo 1

Beleza, o enunciado fala sobre uma função e pergunta se ela é contínua no ponto . Vamos usar o conceito de continuidade para resolver isso. A gente precisa ver se a função não tem “saltos” ou “quebras” nesse ponto específico.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser contínua em um ponto. Basicamente, é contínua em se o limite de quando se aproxima de 0 for igual ao valor de . Ou seja:

Passo 3

Agora, olhando para o gráfico da função no ponto , precisamos verificar três coisas:
  1. O limite pela esquerda: Como se comporta quando chega perto de 0 vindo da esquerda?
  2. O limite pela direita: Como se comporta quando chega perto de 0 vindo da direita?
  3. O valor da função no ponto: Qual é ?

Passo 4

Se os limites pela esquerda e pela direita existirem e forem iguais entre si e também iguais a , então a função é contínua em . Se não, ela não é contínua.

Resposta

Sim, a função é contínua no ponto .

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Uma companhia ferroviária cobra por km , para transportar um vagão até uma distância de 200 km , cobrando ainda R por cada km que exceda a 200 . Além disso, essa mesma companhia cobra uma taxa de serviço de por vagão, independentemente da distância a percorrer. Determine a função que representa o custo para transportar um vagão a uma distância de e esboce seu gráfico. Essa função é contínua em ?
Esboce o gráfico e encontre os pontos de descontinuidade da função , definida por:
Explique por que os limites abaixo não existem.
(b)
Explique por que os limites abaixo não existem.
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