Seja
a função cujo gráfico encontra-se esboçado abaixo.
(e)
é contínua no ponto
?
(e)
Passo 1
Beleza, o enunciado fala sobre uma função
e pergunta se ela é contínua no ponto
. Vamos usar o conceito de continuidade para resolver isso. A gente precisa ver se a função não tem “saltos” ou “quebras” nesse ponto específico.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser contínua em um ponto. Basicamente,
é contínua em
se o limite de
quando
se aproxima de 0 for igual ao valor de
. Ou seja:
Passo 3
Agora, olhando para o gráfico da função
no ponto
, precisamos verificar três coisas:
- O limite pela esquerda: Como
se comporta quando chega perto de 0 vindo da esquerda? - O limite pela direita: Como
se comporta quando chega perto de 0 vindo da direita? - O valor da função no ponto: Qual é
?
Passo 4
Se os limites pela esquerda e pela direita existirem e forem iguais entre si e também iguais a
, então a função é contínua em
. Se não, ela não é contínua.
Resposta
Sim, a função
é contínua no ponto
.