Passo 1
Então, a gente tem um limite que envolve uma função polinomial:
Vamos usar conhecimentos de cálculo sobre limites de funções polinomiais para resolver isso. Precisamos focar nos termos que têm o maior grau, que nesse caso são os
tanto no numerador quanto no denominador.
Passo 2
Primeiro, vamos dividir cada termo do numerador e do denominador por
, que é o maior grau presente:
Dessa forma, a gente simplifica a expressão para conseguir avaliar o limite quando
vai para
.
Passo 3
Agora, vamos analisar o que acontece com cada termo quando
tende ao infinito negativo:
-
e vão para 0, porque estamos dividindo um número fixo por um valor que está ficando muito grande (em valor absoluto).
Então, a expressão fica:
Resposta
O limite é
.
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Esboce o gráfico das equações:
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Calcule, usando o método que você achar conveniente:
;
Prove que: