São dadas as funções f(x) = 3x + 1 e g(x) = 4/5 * x + a. Sabendo que f(1) - g(1) = 2/3, calcule o valor de a.

Passo 1

Beleza, vamos ver o que a questão tá pedindo. Temos duas funções: e . A gente sabe que quando substituímos nessas funções e subtrair de , o resultado é . Nosso objetivo aqui é descobrir o valor de .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa e . Isso quer dizer que vamos substituir o valor de por nas funções e . Basicamente, estamos avaliando as funções nesse ponto específico.

Passo 3

Vamos calcular . Substituindo por na função :

Passo 4

Agora, vamos calcular . Substituindo por na função :

Passo 5

Sabemos que . Vamos substituir os valores que encontramos:

Passo 6

Vamos simplificar a equação:
Primeiro, subtraímos . Para facilitar, convertemos 4 para uma fração com denominador 5:
Então:
Agora, a equação fica:

Passo 7

Vamos isolar . Subtraímos de ambos os lados:
Para subtrair as frações, precisamos de um denominador comum, que é 15:
Então:

Passo 8

Multiplicando ambos os lados por -1 para resolver para :

Resposta

O valor de é .

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