Seja
f(x)=lll x-2 & se & x <= 3 3 x-7 & se & x>3
Calcule os limites indicados, se existirem:
(a) lim x 3^- f(x)

Passo 1

Então, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o limite da função quando se aproxima de 3 pela esquerda, ou seja, . Para isso, vamos usar o conceito de limite lateral e entender como a função está definida para valores de menores ou iguais a 3.

Passo 2

Primeiro, vamos observar como a função f(x) = x - 2 & se x <= 3 3x - 7 & se x > 3 está definida. Ela é uma função por partes, ou seja, tem expressões diferentes dependendo do valor de :
Como queremos o limite quando se aproxima de 3 pela esquerda ( ), vamos focar na primeira parte da função: .

Passo 3

Agora, vamos aplicar a definição de limite. Quando calculamos lim x 3^- f(x) = lim x 3^- (x - 2) , estamos vendo qual valor se aproxima quando chega perto de 3, mas sem passar de 3.
A expressão que vamos usar é . Então, substituímos por 3 nessa expressão:

Passo 4

Vamos resolver essa expressão agora. Substituindo lim x 3^- (x - 2) = 3 - 2 = 1 por 3:

Resposta

Portanto, o limite é igual a 1.

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