Esboce o gráfico de um exemplo de uma função que satisfaça a todas as condições dadas.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente precisa esboçar o gráfico de uma função que atende a várias condições de limites e valores específicos em certos pontos. Os conteúdos que vamos usar aqui são: limites de funções e comportamento de funções em pontos de descontinuidade. Para resolver, vamos precisar entender o que significa cada limite dado e como representar isso no gráfico.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar os limites que a função tem quando se aproxima de 0 e de 4, tanto pela esquerda () quanto pela direita ().
: Isso significa que, conforme se aproxima de 0 vindo da esquerda, os valores de estão se aproximando de 2.
: Aqui, conforme se aproxima de 0 vindo da direita, os valores de estão se aproximando de 0.
: Conforme se aproxima de 4 pela esquerda, tende a 3.
: E conforme se aproxima de 4 pela direita, tende a 0.
Passo 3
Agora, vamos considerar os valores específicos da função nos pontos e :
: O valor da função em é exatamente 2.
: O valor da função em é exatamente 1.
Passo 4
Com essas informações, podemos identificar que há descontinuidades do tipo salto nos pontos e . Isso significa que o valor da função nesses pontos não é o mesmo que os limites laterais.
Passo 5
Vamos agora esboçar o gráfico:
Para próximo de 0:
À esquerda de 0 (), se aproxima de 2.
À direita de 0 (), se aproxima de 0.
No ponto , .
Isso resulta em um ponto sólido em e uma linha que se aproxima de 0 pela direita.
Para próximo de 4:
À esquerda de 4 (), se aproxima de 3.
À direita de 4 (), se aproxima de 0.
No ponto , .
Aqui, temos um ponto sólido em , uma linha que se aproxima de 3 pela esquerda e outra que se aproxima de 0 pela direita.
Passo 6
Vamos juntar tudo isso no gráfico:
Desenhe o eixo e .
Marque os pontos e como pontos sólidos.
Para , trace uma linha que se aproxima de conforme se aproxima de 0.
Para , trace uma linha que se aproxima de conforme se aproxima de 0, e de conforme se aproxima de 4.
Para , trace uma linha que se aproxima de conforme se afasta de 4.
Resposta
O gráfico da função apresenta descontinuidades de salto nos pontos e , com os comportamentos descritos nos limites e valores dados.