A partir do gráfico da função a seguir, responda os itens e .
© Do gráfico de , identifique os intervalos nos quais é contínua.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente recebeu o gráfico de uma função e precisa identificar, a partir desse gráfico, os intervalos onde outra função é contínua. Para isso, vamos precisar saber o que significa uma função ser contínua e como isso se relaciona com o gráfico da função .

Passo 2

Vamos começar lembrando o que é continuidade. Uma função é contínua em um intervalo se, ao desenhar seu gráfico nesse intervalo, não existem interrupções, quebras ou saltos. Isso significa que você pode traçar o gráfico sem levantar o lápis do papel.

Passo 3

Agora, olhando para o gráfico da função , precisamos verificar onde essa função não tem interrupções. Se houver pontos onde o gráfico pula, tem buracos ou assíntotas, esses são pontos onde a função não é contínua.

Passo 4

Assumindo que a função está relacionada à de alguma maneira (por exemplo, pode ser derivada de ou ter uma expressão que depende de ), a continuidade de dependerá da continuidade de nos mesmos intervalos.

Passo 5

Portanto, identificamos os intervalos no gráfico de onde não há nenhuma interrupção. Esses serão os intervalos onde também será contínua, já que depende da continuidade de .

Resposta

Os intervalos nos quais é contínua são aqueles onde o gráfico de não apresenta quebras, saltos ou buracos. Especificamente, é contínua em todos os intervalos onde é contínua.

Exercícios relacionados

Esboce o gráfico de um exemplo de uma função que satisfaça a todas as condições dadas.
Entregar: Obtenha o esboço dos gráficos das seguintes funções:
Calcule sendo dada por
f)
Teorema. São válidas as fórmulas de derivação
a) .
b) .