Esboce o gráfico de um exemplo de função que satisfaz todas as condiçôes dadas.

Passo 1

Vamos lá! O enunciado pede para esboçarmos o gráfico de uma função que atende a condição . Estamos trabalhando com limites, especificamente com o limite lateral à direita. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa um limite lateral e como construir uma função que atenda a essa condição.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é limite lateral. O limite lateral à direita, , representa o valor que a função se aproxima quando se aproxima de vindo de valores maiores que (ou seja, pela direita).

Passo 3

Agora, queremos que . Isso significa que, quando se aproxima de 1 vindo de valores maiores que 1, os valores de devem se aproximar de -2.

Passo 4

Vamos escolher uma função simples que atenda a essa condição. Uma opção é definir como constante igual a -2 para maior que 1. Para menor ou igual a 1, podemos escolher qualquer valor, por exemplo, .
Então, nossa função será:

Resposta

A função que satisfaz a condição é:

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Seja . Calcular aproximadamente com precisão 0.001 .
Seja . Calcular aproximadamente a raiz com precisão 0.005.
Mostre que .
Verifique se as seguintes são verdadeiras ou falsas. Se for verdadeira, demonstre; caso contrário, dê um contra-exemplo.
b) qualquer e compacto, então é compacto.