Esboce o gráfico de um exemplo de função
que satisfaz todas as condiçôes dadas.
Passo 1
Vamos lá! O enunciado pede para esboçarmos o gráfico de uma função
que atende a condição
. Estamos trabalhando com limites, especificamente com o limite lateral à direita. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa um limite lateral e como construir uma função que atenda a essa condição.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é limite lateral. O limite lateral à direita,
, representa o valor que a função
se aproxima quando
se aproxima de
vindo de valores maiores que
(ou seja, pela direita).
Passo 3
Agora, queremos que
. Isso significa que, quando
se aproxima de 1 vindo de valores maiores que 1, os valores de
devem se aproximar de -2.
Passo 4
Vamos escolher uma função simples que atenda a essa condição. Uma opção é definir
como constante igual a -2 para
maior que 1. Para
menor ou igual a 1, podemos escolher qualquer valor, por exemplo,
.
Então, nossa função será:
Resposta
A função que satisfaz a condição
é:
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Seja
. Calcular aproximadamente
com precisão 0.001 .
Seja
. Calcular aproximadamente a raiz com precisão 0.005.
Mostre que
.
Verifique se as seguintes são verdadeiras ou falsas. Se for verdadeira, demonstre; caso contrário, dê um contra-exemplo.
b) qualquer e
compacto, então
é compacto.
b)