Seja . Calcular aproximadamente com precisão 0.001 .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a função e precisamos encontrar aproximadamente o valor de que faz com uma precisão de 0.001. Isso significa que estamos procurando a raiz da função, ou seja, o valor de onde a função cruza o eixo .
Para resolver isso, vamos usar o método da bissecção, que é uma técnica numérica para encontrar raízes de funções contínuas. Esse método é simples e eficaz quando sabemos que a função muda de sinal em um intervalo específico.

Passo 2

Primeiro, precisamos identificar um intervalo onde a função muda de sinal, ou seja, onde e têm sinais opostos. Isso garante que existe pelo menos uma raiz nesse intervalo.
Vamos testar alguns valores:
Aqui, e . Como os sinais são diferentes, sabemos que existe uma raiz entre e . Então, nosso intervalo inicial é .

Passo 3

Agora, aplicamos o método da bissecção. Esse método funciona da seguinte maneira:
  1. Calculamos o ponto médio do intervalo : .
  2. Calculamos .
  3. Verificamos o sinal de :
    • Se e têm sinais opostos, a raiz está no intervalo .
    • Caso contrário, a raiz está no intervalo .
  4. Repetimos o processo no novo intervalo até que a largura do intervalo seja menor que a precisão desejada (0.001).

Passo 4

Vamos começar a iterar:
Iteração 1:
  • ,
  • e , sinais opostos.
  • Atualizamos o intervalo para .
Iteração 2:
  • ,
  • e , sinais opostos.
  • Atualizamos o intervalo para .
Iteração 3:
  • ,
  • e , sinais opostos.
  • Atualizamos o intervalo para .
Iteração 4:
  • ,
  • e , sinais opostos.
  • Atualizamos o intervalo para .
Iteração 5:
  • ,
  • e , sinais opostos.
  • Atualizamos o intervalo para .
Iteração 6:
  • ,
  • e , sinais opostos.
  • Atualizamos o intervalo para .
Iteração 7:
  • ,
  • e , sinais opostos.
  • Atualizamos o intervalo para .
Iteração 8:
  • ,
  • e , sinais opostos.
  • Atualizamos o intervalo para .
Iteração 9:
  • ,
  • e , sinais opostos.
  • Atualizamos o intervalo para .
Iteração 10:
  • ,
  • e , sinais opostos.
  • Atualizamos o intervalo para .
Iteração 11:
  • ,
  • e , sinais opostos.
  • Atualizamos o intervalo para .
Iteração 12:
  • ,
  • Como a diferença é menor que 0.001, paramos aqui.

Resposta

Aproximadamente, a raiz da função com precisão de 0.001 é .

Exercícios relacionados

Seja . Calcular aproximadamente a raiz com precisão 0.005.
Seja . Localizar a raiz em um intervalo de comprimento 0.5.
Esboce o gráfico de um exemplo de função que satisfaz todas as condiçôes dadas.
Mostre que .