Esboce o gráfico de um exemplo de função que satisfaz todas as condições dadas.

Passo 1

Então, a gente tem um exercício que pede para a gente desenhar o gráfico de uma função que atende a uma condição específica. A condição dada é que o limite de quando se aproxima de 1 pela direita ( ) é igual a -2. Vamos usar conceitos de limites para resolver isso e desenhar o gráfico.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa esse limite. Quando dizemos que , estamos falando que, conforme se aproxima de 1 vindo dos valores maiores que 1 (da direita), os valores de estão se aproximando de -2. Ou seja, fica perto de -2 quando está perto de 1 pela direita.

Passo 3

Agora, precisamos escolher uma função que satisfaça essa condição. Uma maneira simples é definir de forma que, para , ela se aproxime de -2 conforme se aproxima de 1. Podemos pensar em uma função linear que se aproxima de -2. Por exemplo:
Vamos ver o que essa função faz:
  • Quando está perto de 1, é um número pequeno.
  • Então, fica próximo de -2.

Passo 4

Vamos agora desenhar o gráfico dessa função. Para simplificar, vamos definir a função completa:
Para , a função é , que é uma reta com inclinação 1 e intercepta em -2 quando . Para , podemos escolher qualquer valor, já que a condição do limite está apenas para .

Passo 5

Vamos verificar se nossa escolha atende à condição do limite:
Está certinho!

Resposta

Desenhamos uma função que, para , segue a reta , que se aproxima de -2 quando se aproxima de 1 pela direita. Para , a função pode ter qualquer comportamento. O gráfico mostra uma reta começando em e aumentando com inclinação 1 para .

Exercícios relacionados

Dê exemplo de uma sequência decrescente de conjuntos fechados não-vazios
e uma sequência decrescente de conjuntos limitados não-vazios
tais que e .
Se é compacto e é fechado, mostre que é fechado.
In each of Problems 1 through 13, either solve the given boundary value problem or else show that it has no solution. (Problems 11 through 13 involve Euler equations; see Section 5.4.)
Um conjunto compacto cujos pontos são todos isolados é finito. Dê exemplo de um conjunto fechado ilimitado e um conjunto limitado não-fechado , cujos pontos são todos isolados.