Esboce o gráfico de um exemplo de função f que satisfaz todas as condições dadas.
lim x 1^+ f(x)=-2

Passo 1

Então, a gente tem um exercício que pede para a gente desenhar o gráfico de uma função que atende a uma condição específica. A condição dada é que o limite de quando se aproxima de 1 pela direita ( ) é igual a -2. Vamos usar conceitos de limites para resolver isso e desenhar o gráfico.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa esse limite. Quando dizemos que , estamos falando que, conforme se aproxima de 1 vindo dos valores maiores que 1 (da direita), os valores de estão se aproximando de -2. Ou seja, fica perto de -2 quando está perto de 1 pela direita.

Passo 3

Agora, precisamos escolher uma função que satisfaça essa condição. Uma maneira simples é definir f(x) = -2 + (x - 1) de forma que, para , ela se aproxime de -2 conforme se aproxima de 1. Podemos pensar em uma função linear que se aproxima de -2. Por exemplo:
Vamos ver o que essa função faz:
  • Quando está perto de 1, é um número pequeno.
  • Então, fica próximo de -2.

Passo 4

Vamos agora desenhar o gráfico dessa função. Para simplificar, vamos definir a função completa:
f(x) = -2 + (x - 1), & se x > 1 qualquer valor, & se x <= 1
Para , a função é , que é uma reta com inclinação 1 e intercepta em -2 quando . Para , podemos escolher qualquer valor, já que a condição do limite está apenas para .

Passo 5

Vamos verificar se nossa escolha atende à condição do limite:
lim x 1^+ f(x) = lim x 1^+ (-2 + (x - 1)) = -2 + (1 - 1) = -2
Está certinho!

Resposta

Desenhamos uma função que, para , segue a reta , que se aproxima de -2 quando se aproxima de 1 pela direita. Para , a função pode ter qualquer comportamento. O gráfico mostra uma reta começando em e aumentando com inclinação 1 para .

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