Use uma simplificação algébrica para achar o limite, caso ele exista. Se ele não existir, justifique.
(g) lim x 2 x^2+x-6x-2

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Aqui, estamos lidando com limites em funções algébricas. Vamos precisar simplificar a expressão para encontrar o valor desse limite.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir (2)^2 + 2 - 62 - 2 = 4 + 2 - 60 = 00 diretamente na expressão para ver o que acontece:
A expressão dá uma forma indeterminada , o que significa que precisamos simplificar a fração para resolver o limite.

Passo 3

Quando enfrentamos uma forma indeterminada , uma técnica útil é fatorar o numerador para ver se conseguimos cancelar algum termo com o denominador.

Passo 4

Vamos fatorar o numerador x^2 + x - 6 = (x + 3)(x - 2) . Procuramos dois números que multiplicados dão e somados dão . Esses números são e , então:

Passo 5

Agora, substituímos o numerador fatorado de volta na expressão original:
(x + 3)(x - 2)x - 2
Podemos cancelar o termo (x + 3)cancel(x - 2)cancel(x - 2) = x + 3 no numerador e no denominador:

Passo 6

Com a expressão simplificada para x + 3 = 2 + 3 = 5 , agora podemos calcular o limite substituindo :

Resposta

O limite é igual a 5.

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