Use uma simplificação algébrica para achar o limite, caso ele exista. Se ele não existir, justifique.
(g)
(g)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Aqui, estamos lidando com limites em funções algébricas. Vamos precisar simplificar a expressão para encontrar o valor desse limite.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir
diretamente na expressão para ver o que acontece:
A expressão dá uma forma indeterminada
, o que significa que precisamos simplificar a fração para resolver o limite.
Passo 3
Quando enfrentamos uma forma indeterminada
, uma técnica útil é fatorar o numerador para ver se conseguimos cancelar algum termo com o denominador.
Passo 4
Vamos fatorar o numerador
. Procuramos dois números que multiplicados dão
e somados dão
. Esses números são
e
, então:
Passo 5
Agora, substituímos o numerador fatorado de volta na expressão original:
Podemos cancelar o termo
no numerador e no denominador:
Passo 6
Com a expressão simplificada para
, agora podemos calcular o limite substituindo
:
Resposta
O limite
é igual a 5.
Exercícios relacionados
Use os teoremas sobre limites para determiná-los, quando eles existirem.
(d)
(d)
Use uma simplificação algébrica para achar o limite, caso ele exista. Se ele não existir, justifique.
(e)
(e)
Esboce o gráfico de
e ache cada limite (caso ele exista):
e
.
(a)
(a)
Esboce o gráfico de
e ache cada limite (caso ele exista):
e
.
(b)
(b)