Use uma simplificação algébrica para achar o limite, caso ele exista. Se ele não existir, justifique.
(g)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Aqui, estamos lidando com limites em funções algébricas. Vamos precisar simplificar a expressão para encontrar o valor desse limite.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir diretamente na expressão para ver o que acontece:
A expressão dá uma forma indeterminada , o que significa que precisamos simplificar a fração para resolver o limite.

Passo 3

Quando enfrentamos uma forma indeterminada , uma técnica útil é fatorar o numerador para ver se conseguimos cancelar algum termo com o denominador.

Passo 4

Vamos fatorar o numerador . Procuramos dois números que multiplicados dão e somados dão . Esses números são e , então:

Passo 5

Agora, substituímos o numerador fatorado de volta na expressão original:
Podemos cancelar o termo no numerador e no denominador:

Passo 6

Com a expressão simplificada para , agora podemos calcular o limite substituindo :

Resposta

O limite é igual a 5.

Exercícios relacionados

Use os teoremas sobre limites para determiná-los, quando eles existirem.
(d)
Use uma simplificação algébrica para achar o limite, caso ele exista. Se ele não existir, justifique.
(e)
Esboce o gráfico de e ache cada limite (caso ele exista): e .
(a)
Esboce o gráfico de e ache cada limite (caso ele exista): e .
(b)